引导学生用“数学的方式”学数学(2)

　　二、探究，新授

　　当“分数”这两个字出现在你的眼前时，老师想你们脑子里一定有很多疑问，（屏幕上显示很多的“？”）都有些什么问题呢？

　　（学生发言后，教师提示解决问题的方法有很多种，从生活中学习就是很好的一条路。）

　　1.研究“”。

　　在日常生活中，同学们见过或听到过分数吗？你能不能说出一个分数？

　　（学生举例后，教师在黑板上写下“二分之一”。）

　　（1）说一说。你能联系生活，举个例子说说什么是“二分之一”吗？

　　（学生可能联想到切一个苹果、一块蛋糕等，讲述时，教师紧扣“怎么切？”“切成几份？”“哪一部分是它的二分之一？”等关键点追问，并在黑板上画下平均分和不平均分的图示辅助学生的讲述，同时，板书“平均分”“共2份”“其中的1份”。）

　　概括：通过大家的举例，可以看出一样东西，只要平均分成2份，其中的1份就是它的二分之一。

　　（2）折一折。拿出长方形纸，想办法找出它的二分之一。

　　（学生完成操作后，交流折法，屏幕动态呈现：左右对折，上下对折，斜着折）

　　思考：这三种表示“二分之一”的方法，看起来并不相同，共同点是什么？

　　再次回顾板书：平均分→共2份→其中的1份。

　　（3）写一写。刚才我们说了“二分之一”，也动手做了“二分之一”，但是“二分之一”这个分数怎么写呢？你能创造出一种写法，把我们刚才说的、做的这些注意点都包含进去吗？

　　学生集体创造写法，然后交流不同的写法是如何体现“平均分”“共2份”“其中的1份”的，最后统一写法。介绍分数线、分子、分母。再在纸上规范地写下“”。

　　（4）拓一拓。表示这张纸的二分之一，屏幕上的三种方法其实是有联系的，也可以看成一种。动画演示三根折痕相交的中心点，然后一根横线绕着中心点旋转，变化成左右对折、上下对折、对角线斜着折、任意角度梯形分割等多种平均分成2份的图示。

　　凸显：只要平均分成2份，其中的1份就是它的。

　　【虽然是一个分数，表示分的“结果”，但每个分数都是“过程”和“结果”的统一。结果的意义就在过程之中。因此，本环节注重让学生联系日常生活经验，尝试着用自己的语言来讲述的产生过程，从生活的、直观的、朴素的理解中提取分数的本质内涵。在学生对分数的感觉逐步加强后，再通过创造写法来凸显分数的本质，使得分数的形式特征和内在意义实现了有机统一，有因有果，有理有据，形神兼备，形象融合抽象，感性伴着理性，教学的过程就丰满了，学生的认识也更加清晰了。】

　　2.联想“”。

　　观看老师操作“左右对折”产生后，再对折一次。打开后数一数，平均分成了几份？其中的1份是多少？为什么？

　　指明：平均分，共4份，其中的1份。

　　四分之一怎么写就能把这些意思都包含进去呢？试着写一写。

　　每个数都有大小，分数也不例外，对照两个分数的图形（见下左图），说一说大小关系。

　　3.类推“”。

　　将长方形纸对折三次，其中的1份可以用多少来表示？（屏幕显示图形，并写上分数）

　　对照表示和的图形（见上右图），说一说大小关系。你还能想出一个比小的分数吗？

　　尝试解释：为什么分子是1，分母越大时分数就越小了？（比如，一张纸，平均分的份数越多，每一份就越小；一块蛋糕，吃的人越多，每人分到的就越小；一间教室，学生越多，每个人的空间就越小。）

　　【郑毓信教授说，真正的数学学习都存在着一个对教师组织下所学内容的“理解”或“消化”过程。这里的“理解”并非只是指弄清楚教师的“本意”，而首先是指学习者必须依据自身已有的知识和经验去对教师的话语做出“解释”，使其对他们自身来说是有意义的；这里的“消化”则是学生把新的学习内容纳入已有的认知框架，使其成为他们整个结构的有机组成部分。对三年级学生而言，图像、直观、生活化的理解是数学学习的重要支撑，和的学习与因学材（一张长方形纸）相同而连成一体，因思路相同而顺理成“章”，简约，凝练，丰富而深刻。】