引导学生用“数学的方式”学数学

　　【编者按】2013年10月24日至27日，江苏省“星海杯·教海探航”征文颁奖大会暨首届“苏派”教学国际研讨会在苏州工业园区星海小学举行。颁奖大会期间，分语文、数学、英语、体育、音乐5个学科举行了主题为“为儿童的生长而教”的教学观摩活动，邀请了苏派名师和全国著名特级教师为与会教师做了课堂教学展示和讨论。本期《课例评析》栏目，我们为大家呈现的是苏派名师许卫兵老师的《分数的初步认识》和全国著名特级教师林良富老师的《分数的意义》，希望两篇课例及其思考能给您带来一些启迪。

　　【设计理念】

　　学习方式的变革是当前课程改革的重点之一，对“学习方式”的理解不能只局限在自主、合作、探究等形式特征上，还要有“学科”视角。在数学课堂上，如何让学生用“数学的方式”学数学呢？我以为，数学本身是抽象的、逻辑的、理性的、系统的、思辨的……（当然，并不排除形象、直观、感性，恰恰相反，就小学数学教学而言，往往形象、直观、感性的特征更明，效用更大）。不同的数学知识都会程度不等地对上述特征有所表现，挖掘数学知识内在的“数学内涵”并和学生的学习现实有效地结合起来，可以让数学学习有更好的“数学味道”。

　　本课是小学阶段第一次认识分数，在数系中，整数、小数、分数都属于“数”。当我们从系统的角度来思考分数的初步认识时，就自然会想到：是否有一根“红线”能贯通所有的“数”呢？我想到了数学大师华罗庚的话：“数起源于数。”的确，以单位“1”为标准量度量，结果如果满了若干个单位“1”，即可用整数表示；如果不满一个单位“1”，即可用真分数来表示；如果超过了一个或几个单位“1”，剩余的又不再满一个单位“1”，此时可以用假分数或带分数来表示。也就是说：整数是1的“积”，而分数是1的“分”。这样的理解，能将整数与分数很好地勾连，体现出了数学的严谨逻辑和整体结构。

　　当然，从学生学习的基础来看，他们此前对数的认识都仅限于自然数（整数），认识逻辑是：有一个“东西”（如实物、图形、一米长度等），记为“1”，几个这样的“1”记为“几”。相对说来，这种由“1”到“几”的递增思维几乎进入了自动化的阶段，而分数的认识，需要建立的是将“1”均分到“几分之一”反向思考。三年级学生需要突破原有的思维框架，完成新的建构。

　　从教学的角度来看，三年级学生对分数的感知也并非一张白纸。有些学生在日常生活中听到、看到过分数，甚至有意无意地使用过分数。故而，教学要贴近学生的知识基础和生活经验，通过有关联性的学习素材和研究主题，帮助他们把握分数的本质，建立整体思维，渗透模型思想。课堂力求简约而又深刻，数学而又儿童，“好吃”又有“营养”。

　　【教学目标】

　　1.初步认识分数，会读、写分数，能用分数表示出一个图形的几分之一。

　　2.经历“举例——解释——建模——应用”的学习过程，了解“先分后数”的分数实质，建立整数和分数之间的联系，感悟数学的学习方式，渗透模型思想。

　　3.在富有情趣又层层推进的学习中，感受数学的逻辑魅力和思维力量，激发良好的学习热情。

　　【教学过程与意图】

　　一、复习，引入

　　1.说“整数”。

　　学数学离不开和“数”打交道。（屏幕上出现一个大大的字——“数”）关于“数”，数学家华罗庚爷爷说了这样一句话：“数起源于数。”（屏幕显示华罗庚的照片和文字：数起源于数。）

　　来，读一读。（由于没加拼音，不少学生把最后一个字读错了。教师笑而不语，给两个“数”字分别加上拼音，让学生再读：“数（shù）起源于数（shǔ）。”）

　　同学们会数数吗？请看屏幕。

　　屏幕上依此出现1个苹果、2个苹果、4个苹果，1米长度、3米长度，学生一边数着，屏幕上就同步出示相应的数。

　　正如华罗庚爷爷所言，我们这一数，就数出了1、2、3、4这些数了（板书1、2、3、4）。这样的数还有吗？再说几个。（接着板书5、6、7……）这样的数通常用来表示物体的个数，在数学上我们叫做“整数”。（板书）

　　2.说“分数”。

　　历史上，人们也曾像我们今天这样，通过数一数来表示数。当然，数的“大家庭”的成员也不少，除了整数，还有其他的数。今天，我们一起来学习一种新的数——“分数”。（板书）

　　【对每一节数学课来说，寻找学习的起点很重要。本课开始倒回到“整数”的计数、读写，生动、具体、形象，低起点，难度小，但是学生参与广、热情高。不但有趣、幽默，也有浓浓的数学味儿。站到数系的高度来引出“分数”，可以打开学生的学习视野，拓展其思维空间，也为本课后半段的整体建构奠定了基础。】