基于学生差异与发展需要整体构建“意义”(2)

　　2.教师根据学生的回答不断补充板书，引导所有的学生规范表达，并形成如下板书：

　　把这个整体平均分成4份，其中的1份就是这个整体的。

　　师：这里把4个圆看成了一个整体，（板书：一个整体）用椭圆来表示，用虚线表示平均分成的份数。这样的表示与前面的表示相比，最大的不同是什么？

　　【前测后的交流中，大部分学生认可几个中的一个就是几分之一，但学生是凭直觉和生活经验去理解的，并没有和规范的分数意义理解挂钩。在学生展示原有个性理解的基础上，如何把学生从直观的理解引向对概念本质的理解？这需要教师的点拨与适时的追问、质疑，引领学生进一步从直觉、直观走向作为“过程分数”的动态学习——把谁看成一个整体？怎样均分、涂色？如何用语言完整表达？本环节基于学生的差异资源，用一个好的问题指引学生去思考、去重构知识。通过本环节的学习，学生已经从直观、初步理性两个维度扩展了分数的意义，但还只是停留在具体的个例学习阶段，还属于纸上谈兵。】

　　二、经历二次表征，在思辨中深度理解“”与单位“1”

　　（一）在思辨中深度理解“”

　　1.自主表征一个整体的。

　　请根据自己对的理解，表示出下面各图的。

　　学生涂色表示出8个五角星的和12个圆的，同时请两位学生板演。

　　师：你是怎么表示出的？这里明明是两个圆，应该用2来表示，怎么可以用来表示呢？

　　2.在思辨中深度理解“”。

　　（1）你是怎样表示的？两幅图有什么共同点？

　　小结：把一些东西看成一个整体，再把它平均分成4份，其中的1份就表示这个整体的。

　　（2）老师糊涂了，一会儿表示1个物体，一会儿表示2个物体，一会儿又表示3个物体，这是怎么回事？

　　生1：它们的个数不同。

　　生2：第一幅图的整体是4个物体，第二幅图的整体是8个物体，第三幅图的整体是12个物体，所以，三个表示的物体的个数就不一样。

　　小结：一个整体表示的数量不同，它的表示的物体的个数就不一样。

　　（二）理解单位“1”

　　1.我们用椭圆表示了一个整体，大家想想：椭圆里除了可以放1个物体、4个物体、8个物体、12个物体外，还可以表示哪些数量的物体？

　　生1：还可以表示20个物体。

　　生2：只要是4的倍数都可以。

　　生3：双数个物体就可以。

　　2.这个整体还可以表示更少或更小的数量吗？

　　生1：一个物体。

　　生2：半个物体也可以，只要平均分成4份，1份就是半个的。（教师适当补充：半个物体平均分成4份，每份是这半个的。）

　　追问：0.1米的可以表示吗？

　　3.小结：这个神奇的整体，数学上还有一个更专业的名称——单位“1”。（板书：单位“1”）为什么加了个引号？从单位“1”的角度说说什么是。

　　4.举例说说还可以把什么看成单位“1”。

　　【本环节是基于“关注每一个孩子，让每一个孩子自主参与、亲身经历学习的全过程”这一教学理念，在前一环节纸上谈兵的基础上，设计人人动手、动脑的第二次尝试，在尝试展示后从两个维度让学生明理：一是求同，让学生顺理成章地抽象出的含义；二是求异，对一个整体的认识进行拓展，通过几个问题的追问，学生对的认识与对单位“1”的认识越来越深刻、越来越接近概念的本质。这一环节中，既关注了单位“1”的不断变大，又兼顾了单位“1”的不断变小，还把单位“1”的变化与整体的一一对应了起来，为学生后续学习分数乘法的意义积累了经验。】

　　三、在分一分、写一写的过程中，认识“分数单位”，理解分子、分母的含义

　　1.认识几分之几，揭示分数单位。

　　刚才的作品中，涂色部分我们用来表示，空白部分又可以用哪个分数来表示呢？怎么想的？

　　师：与有怎样的关系？（生：里面有3个）

　　师：表示其中1份的就是的分数单位。

　　2.填上合适的分数。说说你是怎么想的，有几个分数单位？

　　每块月饼是这盒月饼的

　　5块月饼是这盒月饼的

　　有同学用表示，可以吗？

　　3.请你分一分，并写出几个不同的分数。

　　追问与质疑：都是把12个笑脸看成单位“1”，阴影部分都是4个笑脸，为什么可以用三个不同的分数（、、）来表示？

　　在分数中，分母由谁来决定？分子又由谁来决定？

　　（板书：单位“1”）

　　师：要准确表示一个分数，我们既要关注单位“1”是什么，还要关注平均分成了几份，表示了这样的几份。

　　4.说一说分数的意义。

　　（1）有一个分数，把单位“1”平均分成了100份，表示这样的99份，这个分数是（），它的分数单位是（），有（）个这样的分数单位。

　　（2），它表示什么意义？它的分数单位是（），有（）个这样的分数单位。你认为a可能是哪些数？

　　【从几分之一拓展到几分之几，是对原有学生素材的再一次利用，通过两个简单的问题，让学生从分数单位个数的累加组成分数的视角，进一步体验作为单位累加的动态分数。再通过分一分、填一填的活动，积累分子、分母的直观表象，在追问与质疑中，让学生明晰分子与分母的含义，并顺势进一步提升了分数意义的符号化与学生语言表达的水平。】