适时驻足，生成精彩(3)

时间:2014-03-17 14:50 来源:发表吧作者:赵绪昌点击: 次

　　（问题解决后，为了防止学生就题论题，满足于一个题目的解决，误认为只有两个正方形如图2所示叠合时，阴影部分的面积才等于原正方形面积的，思维停留于表象，而不能把握问题的本质，教师依次把第二个正方形变成扇形、曲边三角形、等腰直角三角形，并进行点拨。）

　　师：如图3～5，保持“∠EOF=90°”的条件不变，此时叠合的阴影部分的面积为多少？

　　生2：仍然有S阴=S正方形。

　　师：那么，问题的本质是什么呢？必须是两个完全一样的正方形叠合吗？

　　生3：只要过正方形的中心，叠合的角度为90°，阴影部分的面积就是原正方形面积的。

　　师：如果把“两个相同的正方形叠合如图2所示”的条件依次换成“两个正三角形叠合如图6所示”、“两个正六边形叠合如图7所示”的条件（点O为正多边形的中心），结果又如何呢？会不会有类似的结论？

　　（学生纷纷猜测叠合部分面积分别是原正三角形面积的和原正六边形面积的。）

　　师：能否按照刚才的方法来验证一下呢？

　　（学生逐个验证，发现此猜想是错误的。）

　　师：那么，此类问题中的叠合部分面积，除了与正多边形有关外，还会与什么因素有关呢？

　　（学生联想问题1的变形，确定了还与叠合的角度有关。）

　　最后，学生认识了问题的本质：对于两个叠合的正n边形，当叠合的顶点为正n边形的中心，叠合部分的角度为时，重叠的阴影部分面积即为正n边形面积的。

　　教师没有对数学问题浅尝辄止，而是适时驻足，通过点拨，以一道题目为载体，通过变换条件，透过现象抓住本质，使学生达到“解一题，会一类”的目的，避免了数学教学中的“题海”战术，提高了学生认识数学的水平，真正做到了“减负增效”。

　　总之，学生的数学学习应该是一个主动探索发现、不断反思内省的过程。适时地驻足，会让学生的参与兴趣更加浓厚，数学思维更加活跃，学习体验更加深刻，知识的掌握也更加牢固。教师只有把握好适时驻足的艺术，才能生成真正精彩的数学课堂。

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