数学基本活动经验的内涵及其教学

　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》在"双基"的基础上，又扩展了对"基本思想"和"基本活动经验"的要求。对于新提出的"基本活动经验"教师该如何理解、把握和操作，这不仅需要专家们的理论引领，还需要一线教师的实践解读。为了更好落实《课标》的修订精神，本刊特在嘉兴组织安排了"小学数学基本活动经验积累"的专题研讨活动。通过课堂观摩、观点报告、交互研讨等多种形式，为广大教师搭建一个交流与对话的平台。本期特刊登相关研讨成果，欢迎大家参与讨论。
　　数学活动经验并不是这几年才提出的一个概念。2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》在课程总体目标中就已经提出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
　　《课标（实验稿）》虽已提出数学活动经验的概念，但因为将其归为数学知识的范畴，所以对其关注和研究者甚少。
　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。将基本活动经验从基础知识中单列出来，成为一项重要的教学目标，从而引发了教学的变化及与之相应的评价的变化，成为当前关注和研究的热点问题之一。
　　一、数学基本活动经验的内涵辨析
　　（一）什么是数学基本活动经验
　　对于这个问题，大家众说纷纭，到目前为止，也未有一个权威的、被大家普遍认可的概念界定。数学课程标准修订组组长史宁中教授也多次坦言：还没有明确定义，期望和大家一起探索。数学课程标准修订审议组组长宋乃庆教授也指出：对基本活动经验的研究还十分不够。
　　在近两年中，结合教学实践与评价研究，笔者对数学基本活动经验的内涵进行了较为深入的思考。
　　数学基本活动经验是一个复合概念，在这个概念中，最需要厘清的是"经验"的含义。在《现代汉语词典》中，对"经验"有两种解释，一是作名词，解释为"由实践得来的知识或技能"；二是作动词，解释为"经历、体验"。
　　数学基本活动经验中的"经验"若取名词含义，可解释为"在数学活动中得来的知识或技能"。显然，这又将数学基本活动经验等同于知识或技能，有悖于课程标准在课程目标中单列基本活动经验的本意。
　　若取动词含义，可解释为"经历、体验数学活动过程"。但这样解释强调了经历过程，并未阐明经历、体验后学生获得的结果到底是什么。
　　那么，数学基本活动经验中所指的"经验"到底该作何解释呢？通过较长一段时间的反复思辨与实践探索，笔者认为，把这里所指的经验解释为"策略与方法"较为合理，介于知识、技能与思想之间，是建构知识、掌握技能的手段。
　　基于以上思考，笔者把数学基本活动经验的内涵界定为：学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的学习策略与方法。具体的，数学基本活动经验这一概念可以从以下三个方面来把握。
　　1.在亲身经历数学活动过程中获得。这要求学生建构知识的过程是一个积极主动、身心投入的过程，而不是一个被动接受、机械训练的过程。一项学习是否可以理解为数学活动，判断标准是看"是否有数学思维的参与"，仅是模仿、记忆的数学学习不能被称为数学活动。
　　2.具有个性特征。在经历同样的数学活动过程中，不同学生因其认知基础、认知特点、认知水平的不同，获得的经验也不尽相同，呈现出多样性、个性化的特点。一方面这是不同学生不同发展的自然体现；另一方面，这也是交流与共享的基础。
　　3.指向于学习策略与方法。经验的获得离不开知识学习和技能训练，但经验又高于知识和技能，是一种问题解决的策略与方法。指向于学习策略与方法的基本活动经验包括观察、操作、猜想、验证、比较、概括等，前两者属于操作性经验，后四者属于反思性经验。
　　（二）换个角度解读数学基本活动经验
　　小学语文课文《小马过河》中就蕴含了数学基本活动经验的内涵。在小马过河的故事中，河水的深浅属于知识范畴，蹚水过河属于技能范畴。如果把小马过河看成一项数学活动，那么小马经历这一活动获得的经验又是什么呢？