过程教学观与数学新教材的编写(2)

　　新教材内容框架的设计正如《课程标准》中所指出的那样，力图按照“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开。新知识的学习力求以相关问题情境的研究作为开始，它们是学生了解与学习这些知识的有效切入点，通过对问题的研讨，逐步展开相应内容的学习。因此，从新教材内容框架的设计上可以宏观地看出其过程教学观的重要思想。
　　1.概念设计中过程教学观的体现
　　《课程标准》中指出：“抽象概念的学习，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。”数学概念具有过程—对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此，概念的设计必须返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、概念的形式表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。
　　例如，在“三角形”这一概念的设计上，人教版九年义务教育初级中学教材（以下称原教材）对于此概念的设计简洁、明了，通过一个普通的三角形图形，直接给出三角形的形式表述和符号化运用。新教材在此概念的设计上则突出体现了过程教学观：
　　问题情境——如图，教材中首先以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，提出问题：（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）与同伴交流各自找到的三角形。（3）这些三角形有什么共同点？
　　建立模型，抽象出数学概念——如图，通过问题情境引导学生进行观察、交流、归纳、分析，学生便可抽象出三角形的模型，从而使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程。学生在观察不同三角形的基础上，可以用自己的语言概括出三角形的本质特点，培养学生的抽象概括能力。同时，学生为了交流各自找到的三角形，需要用符号来表示三角形，由此可以体会用符号表示三角形的必要性，从而引导学生讨论表示三角形的方法。
　　解释、拓展——在前两步的基础上，展现三角形这一概念的形式表述和符号化运用，解释、拓展这一概念。
　　纵观上述三个过程，强化了数学概念的形成过程，通过具体事例抽象出三角形的本质属性，体现了过程教学观的思想。
　　2.命题设计中过程教学观的体现
新教材在命题的设计上，注重命题的形成、应用过程，而不是证明过程，这符合《课程标准》的要求。注重使学生在已有概念的基础上，通过观察、操作、推理与交流等活动，探索、体会命题的形成、应用过程，从而促使学生进行有意义的建构。同时，它也能留给学生充分探索与交流的空间，引导学生积极主动地思考问题，体会和掌握其中的逻辑推理过程，使思维空间得以充分利用，提高和锻炼学生的逻辑思维能力。
　　例如，在三角形全等的判定公理的内容设计上，原教材直接给出SAS、ASA和SSS等条件，让学生分别作出符合条件的三角形后，经过比较确认这几个公理，最后得到结论。新教材则安排了充分的实践、探究和交流的活动，体现命题的形成和应用过程：
　　提出问题，引发思考——教材中首先设计这样一个问题：要画一个三角形与已知三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……。引发学生思考，为下一步问题的逐步展开作铺垫。
　　分别尝试，逐步探究——首先设置“做一做”，就一个条件、两个条件分别作不同的尝试，学生便会发现：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证两个三角形全等。然后是关于三个条件的尝试，引导学生“议一议”：如果给出三个条件画三角形，你能说出哪几种可能的情况？在“议一议”的基础上“做一做”，对几种可能的情况分别探究，得出三角形全等的判定公理。
　　灵活应用，加深理解——利用“SSS”的原理介绍三角形的稳定性，实现知识的灵活应用，加深学生对于所学知识的理解。
　　上述内容设计中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时体会了分析问题的一种方法，积累了数学活动的经验，逐步树立推理的意识。整个过程使学生经历真正的“做数学”和“用数学”的过程，处处渗透着过程教学观。
　　3.法则设计中过程教学观的体现
　　新教材对法则的设计中突出“总结法则”的过程，这一点与以往教材有相似之处。它通常按照“具体实例→归纳法则→应用法则”的过程进行法则学习内容的设计，突出由具体事例总结法则的过程，使学生对法则的理解到位，运用法则解题便会轻车熟路了。其内容设计中渗透着由特殊到一般，由具体到抽象，归纳猜想等数学思想和方法。与以往教材相比，新教材在法则设计中又有自身特色，这就是不仅注重法则的“来龙去脉”，而且也重视产生法则的原因，即更加注重法则引入的必要性。
　　例如，在“同底数幂的乘法”的内容设计上，原教材只是根据几个简单的同底数幂相乘的例子总结出法则。新教材不仅突出了“总结法则”的过程，而且强调了产生法则的原因。新教材从天文中的问题入手：光在真空中的速度约为千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年，若一年以秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？从中抽象出这样的数学问题：，其中等于多少呢？从而引出同底数幂乘法的实际需要，再根据三个例子归纳总结出同底数幂的乘法法则。
　　这种内容安排是从天文中的趣味问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到引入法则的必要性，了解数学与其他学科的联系。这样，不仅体现了知识的形成过程，而且强调了知识产生的原因，更加深入地展现了“过程教学观”的特色。
　　4.知识应用中过程教学观的体现