浅谈城市中道路的拥堵排队问题(2)

　　我们根据参考资料，借鉴了《2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛》[1]中附件所提供的数据，运用交通工程学中排队论理论[3]，其具体定义如下：如果交通强度ρ<1（其中交通强度ρ等于交通流平均到达率λ与交通流平均输出率μ的比值[3]，即为

　　ρ=

　　交通流排队长度峰值会按一定概率反复出现；当ρ≥1时，则交通流排队长度会越来越长，使得整个交通系统呈现出不稳定的状态。我们已分析出视频一中交通事故路段的实际通行能力呈波动状态，即符合ρ<1时，交通流排队长度峰值会按一定概率反复出现的状态。

　　通过观察《2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛》[1]中附件所提供的数据，记录其视频中各个时间段的交通流，计算整理出该路段在各个时间段内的交通流平均到达率及交通流平均输出率，此处，规定交通流的输出车辆数为通过事故路段的车辆数，交通流输入车辆数为涌入事故路段的车辆数。与此同时，将所得数据输入公式（2）当中，求得各个时间段交通流的交通强度值，建立下

　　式，从而计算出各个时间段的排队长度[2]（此处L代表排队长度），即：

　　L=我们运用人工计算的方法对参考文献中的附件视频进行了统计与计算，并且算出了交通事故发生点平均实际通行量为19.5pcu/min（pcu/min为每分钟所通过事故路口横断面处的车辆数，下文同理），由此推算出每分钟通过事故路段的车辆数为19.5辆，进而我们以每分钟有19.5辆车通过事故路段作为交通流输出车辆数目的标准数据，即μ=19.1pcu/min。通过视频一，求得通过上游路段红绿灯的车辆数即交通流的输入车辆数λ，再次运用人工计算的方法进行简单的计算与统计，我们得出了车辆排队长度L与上游车流量λ之间的关系，我们可以通过参考文献的附件视频中看出，在视频中事故刚发生的时候，上游车流量为20.50，车辆排队长度为5.00，随着时间的推移，事故路口上游车流量在19.00与16.00之间上下浮动，车辆排队长度在1.33至2.50之间上下浮动，因此，根据此处得出的数据，我们建立起统计回归模型[4]，利用SPSS软件对排队长度L随上游路段车流辆数λ的变化数据进行回归模拟，得到了关于λLagrange的函数：

　　L=L（λ）