重视向量的应用 培养学生的创新力

　　摘要：向量是数学的重要内容。本文就重视向量的教学与应用，提高学生的思维品质和创新力，提出了自己的观点。

　　关键词：数学向量应用创新力

　　向量在数学里有着重要的作用，它与解析几何、立体几何、三角函数等内容有着紧密的联系和广泛的应用，因此，我们要重视向量的教学。向量的数学概念典型地体现了数、形结合的思想，沟通了代数、立体几何、三角函数的联系，它在物理力学和电学有着广泛的应用。以它为工具，将给学生解题带来便捷，同时有利于把学生引入多彩绚丽的数学世界。

　　一、向量在求轨迹中的应用

　　向量既有大小，又有方向，向量和解析几何都涉及坐标的表示和坐标运算，两者可以很自然地结合。轨迹方程对职高学生来说是一个重点，也是难点。一是轨迹由动点形成，点在动，坐标在相应变化，学生理解不了；二是运算量大，方程复杂。如果以解析几何为载体，向量为工具，数形结合，会大大简化过程。直线、圆锥曲线的两种定义都可用向量的模，及数量积的几何意义等来表示，能加深学生对抽象概念的理解，培养学生的联想能力，克服知识模块化、解题程式化、思维僵硬化。

　　例1：如图1，已知两点A（-2，0），B（2，0），点P为坐标平面内一动点，满足，求动点P的轨迹方程。

　　解法1：设动点P（x，y），由A（-2，0），B（2，0），=4，得=（x+2，y），=（x-2，y）由，得，化简整理得y2=-8x，所以点P的轨迹为抛物线，其方程为y2=-8x。

　　解法2：由，得，（表示在上的射影的相反数，演示讲解一下学生就会明白）。

　　所以，动点P到定直线的距离与到定直线x=2的距离比为1，根据定义，动点P的轨迹是以A（-2，0）为焦点，以直线x=2为准线的抛物线，其方程为y2=-8x，对于解法2，这些职高学生或一时难以接受，因为学生往往受到知识和各种框框的限制，思维保守，遇到问题依靠老师。因此，只要老师敢于引入，数形结合加以启导，学生就能获益，解法2减少运算量，而且开拓视野，克服保守状态，对向量的模，及其数量积的几何意义、射影定理、抛物线等会有更深刻的理解。

　　二、向量在求函数值域或最值中的应用

　　向量有着丰富的实际背景，在求函数的最值或变量的取值范围中，若能巧妙构造，转化为简单的向量问题，就能使问题的解决方法简化。巧妙地引发求知，使学生产生积极创造力。