移动技术辅助几何证明的多重表征系统设计与应用研究(3)
任务四：概念测试。为了测试学生对基本几何概念的理解，以选择题的形式让学生根据动态图回答问题。如图3（d）所示，学生可以参考文字表征、静态图、形式证明和证明树，完成测试题“下图所示，∠ADE和∠CBE之间的关系是什么？”如果答对，系统直接跳到下一个概念测试题，如果答题错误，系统会自动作出评价以及显示正确答案。
（四）数据收集
为了评价移动技术辅助几何证明的多重表征系统的应用效果，发现移动技术辅助几何证明的多重表征系统设计过程中存在的问题，本研究通过调查问卷和访谈两种方式收集相关数据。
1.问卷调查
为提高调查结果的真实性，问卷包括封闭式选择题和开放式回答题。问卷分成三部分：第一部分是学生性别、组别等基本信息的调查；第二部分是完成任务过程的调查，这部分主要调查学生完成任务一、任务二、任务三、任务四中每个问题或步骤所参考、应用的表征，问卷纵向维度是任务中每个问题或步骤，横向维度是供多项选择的多种表征；第三部分是运用Davis提出的技术接受模型（TAM）中感知有用性、感知易用性、行为意向三个维度调查学生对多重表征辅助几何证明系统的接受程度，每个维度中问题的答案选项根据Likert“五点”量表（非常同意、比较同意、中立、不同意、非常不同意）进行设计。为了保证收集数据的准确度和有效性，在学生完成实验后当场发放问卷，学生根据自己真实感受填写问卷并回收，回收率为100%。
2.访谈
为了更客观地了解学生对移动技术辅助几何证明的多重表征系统的真实感想，研究者从高级组抽取5人、中级组抽取10人、低级组抽取5人进行访谈。访谈问题有：（1）在完成任务过程中，你最不习惯应用哪种表现形式？为什么？（2）在完成任务过程中，你认为哪种表征最能辅助你学习几何证明？为什么？（3）在完成任务过程中，你感觉用移动设备学习好处是什么？弊端是什么？（4）完成任务后，让你觉得自己独立完成一个几何证明可以吗？为什么？（5）这次活动后，你对几何证明过程的认识是否有变化，具体包括哪些方面？
四、数据分析与讨论
（一）不同组学生与系统互动频率分析
三组学生完成四项任务过程中与系统交互情况见表1。高级组平均每人103.29次，中级组平均每人112.08次，低级组平均每人104.04次。由表可见，中级组与系统互动最频繁，其次是低级组和高级组。对三组的比较采用单因素方差分析，α为默认值0.05，结果显示F=7.536，P=0.003，采用Scheffe方法，PostHocTests（事后比较检验）各组间学生与该系统交互次数的差别得出：中级组学生与系统的交互次数明显高于高级组和低级组，而高级组与低级组之间没有明显差异。中级组学生比高级组和低级组学生更适合使用移动技术辅助几何证明的多重表征系统。通过访谈我们发现，中级组学生几何基础知识掌握比较好，从仔细阅读文字表征到观察静态图和动态图，再到梳理已知条件与证明结论之间的逻辑关系，最后完成形式证明的整个过程中，中级组学生收获也是最大的；相反，低级组学生由于基础知识比较薄弱，而不能熟练并充分地使用该系统。
表1单因素方差分析学生与系统交互情况
（二）不同组学生与多种表征之间的关系分析
移动技术辅助几何证明的多重表征系统为了帮助学生减少认知负荷、构建新旧知识联系以及促进知识意义建构，培养学生多角度、多视角思考问题的能力，提高学生解决几何证明问题的能力。不同组学生选择表征的次数统计见表2，证明树被学生选择2571次（占25.6%），这说明学生最喜欢的表征是证明树；其次是形式证明2487次（占24.7%），较少的是文字表征1834次（占18.2%）、动态图1700次（占16.9%）和静态图（占14.6%）。经过访谈发现，学生审题时间较少，对已知条件和证明结论没有进行深度的逻辑推理，便快速进入证明，这也直接导致文字表征、静态图和动态图被学生选择的次数较少。相比动态图而言，静态图说服力较弱，交互次数最少。
观察表2中形式证明和证明树被不同组学生选择的次数，我们发现高级组和中级组的学生分别选择形式证明和证明树的次数基本相同。这表明，高级组和中级组的学生能找到这两种表征中对应的信息，并且能完成彼此之间相互转换和转译。但是对于低级组而言，证明树比形式证明更适合他们。访谈中，低级组学生认为证明树比形式证明能更直观地呈现几何证明逻辑推理过程，并快速地找到答案。
表2不同组学生选择表征的次数比例
对表2中，相对证明树和形式证明而言，动态图对低级组学生的吸引力更大，而对高级组和中级组学生的吸引力不强。通过访谈发现，高级组学生能够熟练地掌握和运用形式证明和证明树。而低级组学生基础知识薄弱，不能理解证明树中逻辑推理过程和形式证明中的某些步骤，需要动态图辅助其建立已知条件与未知条件的联系，因此动态图更能吸引低级组。
（三）学生对系统的接受度
学生对多重表征系统的技术接受程度情况如表3所示。从学生对几何证明的多重表征系统的感知有用性维度看，72.4%的学生认为几何证明的多重表征系统能促进理解和推理问题，79.8%的学生认为使用几何证明的多重表征系统可以激发他们的几何学习兴趣，一半以上的学生使用本系统后，加深了几何定理的记忆，并且学习效率有所提高；从学生对几何证明的多重表征系统的感知易用性维度看，63.8%的学生认为多重表征交互界面清楚明白，可以及时找到想要的答案，71.3%的学生能够灵活、方便地运用该系统交互界面；从学生对几何证明的多重表征系统的行为意向看出，76.6%的学生期待在以后几何证明学习中能有多重表征系统的帮助。因此，移动技术辅助几何证明的多重表征系统简单明了的设计风格，使学生能够熟练地运用它；同时，对学生学习几何证明产生了积极的促进作用。
表3多重表征系统的技术接受程度情况
五、结束语
移动学习的应用已在各个领域全面展开，并且随时随地、无时无刻地伴随在我们的身边。本文成功地设计并应用了几何证明的多重表征移动学习系统，在初中几何证明教学实验中取得了良好的结果。多重表征系统较高的技术接受程度，也促使大部分学生期待在以后的学习中能得到多重表征系统的帮助。不同知识经验的学生喜欢不同表征形式，由于表征形式的多样性有时也会给学生增加认知负荷，所以为了考虑学生的个别差异性，我们会进一步优化几何证明的多重表征系统，尽可能地满足不同知识经验者的需求。
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