应用蒙特卡洛模拟评估中小企业信用担保基金(2)

　　除了银行存款利率、担保费率、风险保证金率和放大倍数等直接影响资本收益率，代偿损失率和违约代偿率相互交叉影响着资本收益率。违约代偿率和资本收益率的关系受风险保证金率和违约损失率大小的影响。违约损失率与资本收益率成反比，违约损失直接减少担保基金的收益。

　　三、对中小企业担保基金资本收益率进行蒙特卡洛模拟

　　（一）蒙特卡洛模拟步骤

　　1.确定影响资本收益率的各影响因素。公式（2）也可变形为：R=m×[Rg+Rs×r+Rc×（Rs-Rr）]+r-n（4）

　　影响因素有放大倍数m，担保费率Rg，风险保证金率Rs，银行存款利率r，代偿损失率Rr，违约代偿率Rc和运营费率n。

　　2.确定各因素的概率分布。概率统计中常见的离散型随机变量的分布主要有正态分布、泊松分布和二项分布等。初步假设各随机变量的分布状况：银行存款利率按中央银行2012年7月发布的1年固定存款利率计算，为3%；担保费率根据赵迎东（2013）不高于同期贷款利率的50%，取3%；风险保证金率服从均值为7%，标准差为3%的正态分布；放大倍数服从均值为5倍，标准差为4%的正态分布；运营费率服从均值为5%，标准差为3%的正态分布；根据同花顺的数据，假定担保代偿率服从均值为1.37%，标准差为0.7%的正态分布；代偿损失率服从均值为31.1%，标准差为12.7%的正态分布。

　　3.在Excel中进行模拟。蒙特卡洛模拟是基于对随机变量的概率分布进行大量的数据模拟，可通过Excel对相关数据进行处理。蒙特卡洛模拟通过对大规模数据的分析，来剔除个别异常数据对结果的影响。本文对担保基金影响因素进行5000次模拟，最后得出资本收益的均值、最大值、最小值和标准差等相关统计量。

　　4.绘制概率分布图。根据第三步模拟出的5000个资本收益率进行概率分布统计和累计概率分布统计，用图表直观地展现出资本收益率的分布情况。

　　（二）蒙特卡洛模拟过程

　　1.在Excel里生成随机变量。上文已经对担保基金资本收益率各影响因素的取值和分布进行了设定，下面主要介绍怎么样利用函数进行模拟。主要用到的函数是RAND（随机函数）函数和NORM.INV函数。RAND函数比较简单，语法为RAND（），具体含义为“返回大于等于0且小于1的平均分布随机数”。NORM.INV函数相对复杂，语法为NORM.INV（probability，mean，standard_dev），其中probability表示正态分布的概率值，mean表示正态分布的均值，standard_dev表示正态分布的标准差，具体含义为“返回具有给定概率正态分布的区间点”。例如一个各数值概率不知，但服从均值为1，标准差为2的正态分布，可以用NORM.INV（RAND（）计算。担保基金资本收益率的影响因素由于缺少相关数据，在假定服从正态分布并给出均值和标准差后可以用NORM.INV（RAND（），mean，standard_dev。

　　2.进行蒙特卡洛模拟。通过对上述服从正态分布的随机变量进行蒙特卡洛模拟，其相关统计结果见表2。

　　以上相关统计量是对假定的各随机变量进行5000次后模拟后得出的，和之前所作的假定有一点细微差异（均值和标准差），主要是因为在模拟过程中未保留小数，但总体还是相当符合的。

　　根据公式（4）计算出资本收益率，并对5000次计算结果进行统计得出：平均资本收益率为12.2%，较符合现实。如果考虑机会成本6%，则实际资本收益率只有6.2%，并不算高。

　　（三）绘制概率分布统计图和累计概率分布统计图

　　首先，将模拟出的5000组资本收益率数据分成50组，每组的取值范围为（最大值-最小值）/50，本文中每组取值范围为=[54.8%-（-31%）]/50=1.7%。然后，根据得到的不同分组内资本收益率出现频次和概率结果，在组距右边一列，利用函数FREQUENCY将5000组数据分别对应不同取值范围分到各组，函数FREQUENCY语法为FREQUENCY（data_array，bins_array），其中data_array表示要被分组的数据，对应本文即为5000组资本收益率，bins_array表示分组的50组数据。在每组出现次数的右边再新建两列：一列为概率分布，根据每组出现的频次除以5000得到每组概率；另一列为累计概率分布，根据改组和以前每组概率相加得到累计概率。