关于商品“打折”问题的探讨

　　商品打折销售是商家促销的一种重要手段，是现代社会一种常见的经济现象。关于商品打折销售问题因而也成为常见的数学问题，特别是近年来成为中考及各种考试常见题型。但商家及考试中，往往混淆了商品打折问题中的基本概念，造成商品交易特别是考试中的一些混乱。

　　首先，要明确澄清两个概念。打N折销售和N折销售是两个不同概念，不能混淆使用，必须加以区别。一折是10%，这是确定的。打N折销售就是降价10N%，即按原价×（1—10N%）销售。而N折销售是指按原价的10N%销售，即原价×10N%。从这个意义上讲，打N折等于（10—N）折销售，而N折销售等于打（10—N）折。例如，一件商品100元，打二折销售就是降价20%，即按100×（1—20%）=80元销售。这种降价方式也可以说成是八折销售。即按100×80%=80元销售。相应地若是打二折半就是七折半销售。即按照100×（1—25%）=100×75%=75元销售。而商家在宣传时，很多时把这两个概念混淆，明明是降价20%，打二折，他们往往宣传成打八折。按宣传所说，那实际就是降价80%，而消费者真按这个意义去理解，要求商家按宣传所说出售，商家绝不会兑现的。商家如此宣传，一种可能是故意所为，二是可能是不懂这两个概念之间的差别。这应该说问题还不是太大，在实际经济生活中，都是可以通过交流沟通予以解决的。但作为数学问题，在教材中或者考试中特别是在中考中出现这样的混淆，问题就不可小视了。数学作为一门科学，其涉及的概念应是清晰明确的、规范的。含混不清，必然造成知识上的严重混乱，甚至是错误。下面举一些实例加以分析。

　　例1、水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润率定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批水果共盈利500元。若两次打折相同，问每次打了几折？（精确到0.1折）

　　此题选自华东师大版初中数学教材九年级上册第42页习题22.3第2题，此题在教参及各种教辅材料中给出的解答都要是这样的：设每次打了x折，得

　　1500（1+50%）（x/10）2=1500+500

　　解得x≈9.4即打了9.4折。

　　此题这种解法就是混淆了打N折和N折销售这两个概念，将二者混为一淡。实际上这题应这样解答，设每次打了x折，得1500（1+50%）（1—x/10）2=1500+500

　　解得x≈0.6即打了0.6折。

　　或是设x折销售，得如参考书上的那个方程，解得x≈9.4，再10-9.6=0.6，得其正确答案。