半参数模型在重力异常点插值格网化中的应用(2)

　　把式（7）带入（6）可得：

　　■=A■P（I-M）A■A■P（I-M）L（8）

　　其中M=（P+αR）■P（9）

　　2平滑因子和正则化矩阵的选取方法

　　2.1平滑因子的选取方法在半参数模型中，平滑因子α是一个重要的待定参数，它起到拟合程度和光滑程度的平衡作用，平滑因子的选取是否得当对估计量有很大的影响，一般采用广义交叉核实法。

　　GCV（α）=■（10）

　　式中tr（H（α）代表帽子矩阵H（α）的迹。

　　2.2正则化矩阵的求法为了求解非参数量S，在重力测量中，重力异常的影响随距离的增加而减弱，R通常选取两点间的距离d相关的量：R■=d■■（11）

　　上式中d■为重力异常点之间的距离，点d■x■，y■d■x■，y■距离：d■=■（12）

　　3算例分析

　　本算例取自文献[4]，分别应用最小二乘配置，多面函数和半参数对一测区内重力异常数据进行推估。我们选取了已知点点号为1～8，推估未知点点号为9～28，图1显示了它们的坐标关系[4]。

　　应用半参数模型中的补偿最小二乘法计算已知点重力异常估值和未测点的重力异常估值，空间重力异常与地面点高程有密切的联系，在局部重力异常计算时，重力异常不仅含有系统部分，还有随机部分，系统部分可以表示为高程H的函数[5]，Ti=X1+X2Hi，观测方程为：L=AX+S+Δ。

　　其中采用广义交叉核实法选取平滑因子，计算得α=0.1，正规化矩阵采用距离选取法，R■=d■■，根据半参数模型公式可以求得：

　　■=（-70.8409，0.0908）T，

　　s=（-2.621，1.335，-1.421，1.947，-1.526，0.09435，-4.966，

　　2.54）T

　　补偿最小二乘法与最小二乘配置法拟合值比较

　　由表3可以看出，应用半参数补偿最小二乘法，已知点拟合值与真实值极为接近，因为非参数分量S合理的解释了该模型的模型误差部分，所以残差很小，说明半参数模型有较强的适应性。平差精度也有了一定的提高，中误差由±1.85提高到±0.04。说明半参数模型在提高精度的同时，可以从观测量中分离出非参数分量S，该方法是最小二乘配置法的改进。

　　补偿最小二乘法与最小二乘配置法推估值比较

　　由表4可以发现应用半参数模型推估值与最小二乘配置法计算的推估值非常接近，满足中等山区重力异常的精度要求，符合山区复杂情况下的重力异常分布，此算例说明半参数模型应用在局部重力异常的插值格网化计算中，方法是可行的。