半参数模型在重力异常点插值格网化中的应用

　　摘要：半参数模型是参数模型和非参数模型的混合模型，其应用前景十分广泛。本文介绍了半参数模型中的补偿最小二乘法，并用实测数据验证了该方法的有效性，通过算例分析，该方法应用于重力异常插值格网化是可行的。

　　关键词：半参数模型；重力异常；插值

　　0引言

　　重力测量得到的是一定距离的离散重力异常数据，其分布不规则或者密度不够，但重力应用算法基本都是针对均匀的格网数据，所以要对离散的重力异常点进行加密和格网化。通过内插和推估形成均匀分布的重力异常点，为重力数据的应用做好数据准备。不规则重力异常格网化方法目前主要有：线性插值法、反距离加权法、改进谢别德法、最小二乘配置法、克里金插值法等[1]。

　　传统测量数据平差采用经典的最小二乘法，即参数模型，如果观测数据不能很好的参数化，有较大的模型误差时，就会对估计结果产生很大影响，针对参数模型的局限性，统计学界最先提出以一种既含有参数又有非参数分量的半参数模型[2]。本文利用半参数模型进行重力异常格网化，并通过实例证明了其适应性。

　　1半参数模型的解算方法

　　半参数模型的向量形式表示为：

　　L=AX+S+Δ，Δ～N0，σ■■P■（1）

　　由（1）半参数模型式，可得误差方程：

　　V=A■+S-L（2）

　　由最小二乘原理VTPV=min得法方程：

　　A■PAA■PPAP■S=A■PLPL（3）

　　其中，P为观测向量L的权矩阵，是正定阵，要求解参数分量■和非参数分量S，而已知量个数小于未知参数个数，方程不能求得唯一解。要求得唯一解，需要添加新的已知量，并修改平差准则[3]：V■PV+αS■RS=min（4）

　　其中，R为按实际情况选定的一正则化矩阵，矩阵正定；α在平差准则中对S和V起平衡作用，称之平滑因子。按拉格朗日函数法构造函数：

　　？准=V■PV+αS■RS+2K■A■+S-L-V（5）

　　其中K是拉格朗日常数，分别对V、S、■求偏导，并令其值为零，■=0，■=0，■=0，则：由式（4）和（5）可构成法方程组：A■PAA■PPAP+αR■S=A■PLPL（6）

　　先由式（6）可得：S=（P+αR）■PL-A■P■（7）