数学理解的至善追求(3)

　　数学思想层次的理解是高水平数学理解的体现。德格鲁特（deGroot）在对专家与新手解决问题的过程比较后发现：专家知识是围绕核心概念或“大观点”（bigideas）来组织的，专家解决问题常常涉及到核心概念或“大观点”的思维方式。相反，新手的知识则极少按“大观点”来组织，他们更多的是通过自己的日常直觉寻找正确的公式和贴切的答案。[13]脑科学的最新研究也充分揭示了这一点，一个领域的专家和新手的区别表现为专家倾向于（由于有大量的经验）用更大的组块来组织信息，而新手则以孤立的小块信息来处理。[14]而是否能够很好地进行组块的关键在于解题者能否找到组块的线索和方法——数学思想方法。这就难怪雅克·阿达玛会认为，如果一个人习惯于在较深的层次上进行思想组合，那么他就偏重于直觉型；相反，如果某人习惯于在较浅的层次上工作，他就偏重于逻辑型。[15]比如在解“由△ABC两边AB、AC分别向外作正三角形ABD、ACE，求证：△ABD≌△ACE”这一问题时，新手往往只能看到这两个三角形全等这一点，而专家则往往还能看到可以通过旋转变换将其中一个三角形变换到与另一个三角形重合这一面。前者仅仅着眼于三角形全等判断定理的具体运用，而后者则能立足于变换这一重要数学思想来处理数学问题。
可见，新手或初学者往往比较关注细节，而专家或复习旧知时则更关注思路或方法等宏观方面。专家之所以比新手高明就在于专家往往能够借助于数学思想方法或站在数学思想方法的高度来认识所研究的问题。这就难怪日本数学教育家米山国藏为什么那么看重数学思想方法，为什么始终把数学思想方法的理解作为数学素质的核心，并提出了“不管学生毕业以后从事何种工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面的素质的话），却随时随地发生作用，使他们终身受益。”这一至理名言。
　　综合以上分析，我们完全可以得出这样的结论，那就是，数学思想方法的理解是数学理解的最高层次，是数学理解的至“善”追求。
　　参考文献
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　　[10] 张学广.维特根斯坦与理解问题.陕西：陕西人民出版社，2003.
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　　[12] 钟志华.数学思想方法的理解探索.教学与管理，2009.
　　[13] [美]约翰·布兰斯福特等.人是如何学习的.程可拉等译.上海：华东师范大学出版社，2003.
　　[14] [美]PatriciaWolfe.脑的功能——将研究结果应用于课堂实践.中国轻工业出版社，2005.
　　[15] [法]雅克·阿达玛.数学领域的发明心理学.陈植荫，肖奚安.南京：江苏教育出版社，1988.