基于风险与收益权衡的证券组合策略构建(2)

　　将松弛变量x0=1-■xi进行有效引入，并通过它对无风险投资的资金占比进行有效描述。
　　显然，只要是参与证券投资的人，无一例外均希望自己所制定并付诸行动的证券组合策略能够达成最高预期收益率之目的，同时将相关风险控制在最低程度。值得注意的是，对证券投资的相关理论以及大量的实践进行研究，可以发现收益和风险共存，那些回报丰厚的证券通常蕴含着极大的风险。该种情况下，投资者的综合素质便显得尤为重要了，包括才智、气魄、经验以及对风险所持有的看法或态度。可以借助投资者的效用曲线对上述内容进行有效描述。假设投资者在证券投资过程中，一贯保持相对谨慎的态度，此时，便可通过一个指数效用函数加以描述：
　　U（x）+1-e-bx，b>0（4）
　　其中，b表示的是厌恶风险的系数。
　　问题简化处理，可对预期收益率r进行赋值，将其视为一个具有正态随机特性的变量。-br服从均值为-bE（r）以及方差为b2σ2的正态分布，由此可得，投资者在面对该证券组合策略时所表现出来的期望效用：
　　E（U（r））=1-E（e-br）
　　=1-exp[-bE（r）+1/2b2σ2]（5）
　　E（r）=■ri'xi代表该证券组合策略之下的预期收益率，ri'=E（ri）（i=1，2，…，n）代表第i种证券所具有的预期收益率的均值。
　　投资者为达到证券组合策略最优化之目的，既要符合公式（3），又要求不存在卖空行为，同时要实现公式（5）的最大化，基于此，得到一个投资效用决策模型：
　　maxE（r）-1/2bσ2
　　s.t.■xi≤1
　　xi≥0，i=1，…，n
　　三、风险与收益权衡的证券组合投资策略
　　由于相关模型具有凸二次规划的属性，因此在研究过程中，应该致力于全局最优解的寻找。首先，对风险厌恶系数进行赋值，然后，进入到对模型求解阶段，最后，将会得到一个较为合适且能够满足投资者相关需要的证券组合。
　　在证券投资活动中，风险与收益并非静止不动的，二者存在动态变化的特征。在此背景下，一个理性的、优秀的投资者将会基于自身喜恶以及对市场现状的科学评估，对风险厌恶系数b进行理性及适度的调整，从而制定出既满足自身需求又满足市场环境特点的最佳证券组合策略。
　　通常情况下，投资者的保守倾向和风险厌恶系数b的设定值成正比，即后者越大，则表明投资者越是倾向于保守。该种情况下，证券组合风险将会得到有效控制，与此同时，收益也将明显缩水。任何投资者均是"逐利而行"的，所以，一个合格的、成熟的投资者需要学会对风险与收益的科学权衡，进而选取一个合理的风险厌恶系数b。使用证券组合的变异系数，即：
　　CV=σ/E（r）（Ⅰ）
　　很明显，当变异系数CV呈现出变小趋势时，证券组合收益将会发挥其补充机制，对风险给予更多的补偿，在此作用下，风险收益点就如人们所看到的那样，往往长期处于投资者无差别曲线的上方。当CV继续变小，并满足最小值的条件时，此时预期收益率期望值E（r）将会达到最大，这种证券组合将是投资者最愿意选用的投资策略，与之相对应的风险厌恶系数则会从另一个角度对投资者的谨慎态度与目前市场环境之间有机结合的逐利行为进行客观反映。计算过程相对复杂，有些情况下变异系数CV的最小值是很难得到的，事实上任何一个投资者心中都存在一个根据自身经验及需要，并对风险和收益进行深入权衡之后而得到的变异系数的上限CVU（该值属于人为设定）。CVU应该满足以下条件：
　　CV≤CVU（Ⅱ）
　　CVU是一个动态的、可调控的变异系数上限，调控原则主要基于两点，一是投资者结合当下的证券市场环境，二是投资者根据自身所具备的风险承受能力。投资者可结合各种影响因素，对变异系数上限展开相应的、合理的调高，从而实现预期收益最佳之目的。所以，在对CVU赋值的基础上，当找到一个完全满足（Ⅱ）式的一个最大变异系数CV，同时找出一个与之匹配的风险厌恶系数b，接下来便可针对模型展开一系列的求解操作，最后便可由此获得较为符合投资者实际需要的最优证券组合策略。综上所得，对证券组合策略进行确定和选择时，步骤如下：
　　步骤一：对风险厌恶系数b进行适当给定，包括一个初始值记为b0，还有适当增量记为△b，对与之对应模型进行求解之后，并保证证券组合的CV符合公式CV>CVU。
　　步骤二：根据b=b+△b，对与之对应的效用决策模型进行求解之后，将会得到一个最优解x1，x2，…，xn，对该证券组合的相关要素（风险σ；预期收益率的期望E（r）；变异系数CV）进行计算，若变异系数CV符合（Ⅱ）式，那么所采用的证券组合就是一个符合投资者综合情况的、最为科学的投资策略，这种情况下，可视计算结束。反之，将计算跳回步骤2，然后慢慢增大风险厌恶系数，直至符合要求。
　　步骤三：若投资者在制定证券组合策略时，希望得到变异系数最小的同时，保证预期收益率达到最大，则应该展开持续增大风险厌恶系数的操作，如果变异系数保持恒定，则将得到投资者所要求的一个最佳投资策略。
　　四、方法应用
　　本文将以某个常规的证券组合为例，对前文所讨论的模型及方法进行验证和应用。假设，在该证券组合中共有四种证券，其预期收益率分别用r1、r2、r3、r4来表示，各自对应的数值又分别为0.14、0.056、0.15、0.18，由上述数字得到的协方差矩阵如下所示：
　　（σij）=0.20-0.100.150.01-0.100.15-0.16-0.200.15-0.160.230.10-0.01-0.200.100.52
　　对CVU（即变异系数上限）、b0（即风险厌恶系数的初始值）进行合理赋值，分别定为0.25、1.0，并代入效用决策模型展开求解，如此一来，将会得到一个证券组合，其变异系数CV为1.1356，大于CVU。然后，对风险厌恶系数进行阶段性的增大，起初，增量△b取值0.5，在CV下降幅度有所减缓的趋势下，赋予△b更大的值，如1.0、40.0或者50.0等，此过程持续到CV不存在下降趋势，此时，计算结束。对不同风险厌恶系数条件下的模型进行求解，最终计算结果详见表1。
　　由表1可知，如果风险厌恶系数b为10.0，另外，变异系数符合CV≤CVU的条件，那么，投资者应该将x*=（0.07142，0.50984，
　　0.25672，0.16445）作为最优的证券组合策略；如果风险厌恶系数b为200.0，此时，变异系数维持恒定，那么投资者应将x**=（0.06281，0.52575，0.26284，0.15324）作为最优的证券组合策略。由表1还能得出，如果风险厌恶系数高达500.0，那么作为投资者则应该将将绝大部资金（58.56%）从证券市场中抽离出来，并转投其他一些无风险投资，从而有效规避证券市场中所谓的积聚风险。
　　五、结论
　　证券市场的动态波动是一种无可更改的客观事实，所以，具有保守特质的投资者应对自身的风险厌恶系数进行适当调整，使其符合市场环境的客观特点，从而保证最大化的投资收益。若证券市场表现出风险集聚的趋势时，投资者则需要对风险厌恶系数进行适当拔高，同时，将一定比例的资金抽离出来，转投无风险投资项目。值得说明的是，本文所探讨的证券组合策略是基于市场无摩擦的假设条件下得到的，显然，这和客观实际是有所出入的。如果将交易费用等一系列因素纳入考量范畴，那么频繁且复杂的组合调整将会带来成本的直线上升。
　　参考文献：
　　[1]李海滨：《风险与收益的准确界定》，《股市动态分析》2009年第35期。