一种改进的广义曲线坐标变换的电磁材料设计方法(2)

　　由式（16）及球坐标系的拉梅系数[Q1=1，Q2=r，][Q3=rsinθ]计算得到该变换的雅格比矩阵及其行列式为：
　　[A=b-ab000rr000rrsinθsinθ]
　　[det（A）=b-abrr2sinθsinθ]（22）
　　考虑到该坐标变换中[θ=θ，][r=b（r-a）/（b-a），]代入式（11）有：
　　[εijr=μijr=r-ar2bb-a000bb-a000bb-a]（23）
　　该式与Pendry教授首次提出的球形cloak的电磁参数分布一致，再次证明了本文方法的正确性。
　　3.3柱坐标系下旋转cloak异向介质材料参数设计
　　最后考虑一坐标分量间具有相互耦合的柱坐标情况，在柱坐标系下[z=const]截面内一半径为[b]的圆沿[r]轴方向压缩为内径为[a]，外径为[b]的圆环，并且该圆环内各点坐标沿[θ]轴方向旋转任意一角度常量[θ0]，如图5所示的[θ0=π2]时的网格变换示意图。由图5可知，在原坐标空间内的任意一点[Γ（r，θ，z）]与新坐标系内的[Γ（r，θ，z）]相对应，因此该变换的表达式可写为：
　　由式（16）及柱坐标系的拉梅系数[Q1=1，Q2=r，][Q3=1]计算得到该变换的雅格比矩阵及其行列式为：
　　4结论
　　本文提出的基于广义曲线坐标变换方法的关键是对Pendry提出的雅格比矩阵进行改进，即用拉梅系数修正雅格比矩阵的表达式，并通过对高增益喇叭天线，聚焦结构和角度旋转的超材料性能进行了研究，证实了本文提出的基于广义曲线坐标变换方法的可行性，对于多样结构的人工电磁超材料的设计具有一定的借鉴意义。
　　参考文献
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