桥梁抗震设计实用建模方法比较分析(2)

　　5.1模态响应

　　桥梁的特征值分析采用Ritz向量法，即通过假定多自由度的振型形状来计算特征值.该方法可以避免计算不必要的振型且能够包含更多的高阶振型，因此，相比传统的特征向量法计算效率要高得多.为获得足够的计算精度，在本文中可使结构在横、纵两个方向的振型质量参与系数都达95%以上.3种模型的主要模态及其在两个方向的质量参与系数汇总如下表2所示.

　　由表2可知，3种模型的基本振动模态均为纵飘，对应的基本周期分别为1.871s，1.91s和1.967s.且随着模型复杂程度的提高，结构基本模态的质量参与系数逐渐降低.3种模型的纵向（横向）的动力响应主要取决于第1（2）阶模态，集中质量模型仅需5阶模态便能使两个方向的质量参与系数达95%以上，而简化模型和精细化模型分别需18和50阶模态才能满足质量参与要求.这表明桥梁结构实际上是一个非常复杂的系统，存在着多种振动模态，过于简化的模型可能会忽略掉一些重要的模态而导致分析结果不够精确.

　　值得指出的是，精细化模型由于建立了桩基模型且由场地类型决定土弹簧刚度很大，导致了直到49和50阶才出现桩基参与的模态形式.

　　由图8可知，不同的建模方法在完全相同的地震动输入下的位移响应结果差异很大.并且随着结构建模复杂程度提高，墩顶最大位移逐渐减小.特别是简化后的集中参数模型，在纵桥向和横桥向的位移都偏大，这是由于当模型过于简化时，实际参与地震耗能的构件也相应减少了，进而导致由墩柱承担的地震力过大.由图9还可以发现，对于精细化模型而言，横向位移比纵向位移要小很多，这是由于该桥墩顶设置了横向弹塑性挡块，挡块破坏时的滞回耗能对墩柱横向响应起了保护作用.

　　5.3边界非线性响应

　　基于性能的桥梁抗震设计要求对不同构件的抗震能力进行验算，美国AASHTO[3]提出了合理抗震体系（RES）的概念，外国很多桥梁抗震设计已不仅仅局限于墩柱构件，而开始考虑对支座、挡块、限位装置等进行抗震设计，集中参数模型和传统的简化模型不能反映这类非线性构件的实际地震响应，然而，精细化建模方法则能充分发挥这方面的优势，如图9为从精细化模型中得到的边界非线性响应结果.

　　由图9可以看出，在大震作用下，板式橡胶支座在纵向表现出明显的滑动（图9（a）），正是由于板式支座的滑动耗能，使得精细化模型的墩顶纵向位移比两种简化模型要小得多.另外，无论是桥台处还是墩顶的横向挡块都发挥了其良好抗震性能（图9（c），（d）），墩顶处挡块的滞回耗能作用很好地保护了支座横桥向的弹性（9（b）），同时也在横桥向保护了墩柱的变形，这也正好解释了图8中墩顶横桥的位移小于纵桥向位移.

　　6总结

　　本文系统地论述了规则桥梁抗震设计中实用的3种建模方法，并通过这些方法的对比研究得到如下结论：

　　1）集中参数模型和简化模型不足以准确反映桥梁结构在地震作用下的真实响应，可能使得墩柱的设计过于保守.而忽略支座等构件的非线性影响将无法有效地对连接单元（保险丝单元）进行抗震设计，往往会导致结构体系上的不合理.

　　2）在计算机性能大大提高的前提下，精细化的桥梁抗震模型能够较准确地反映桥梁在强震作用下的各类非线性响应，能更加适合于基于性能的桥梁抗震设计.

　　参考文献

　　[1]PRIESLEY M J N， SEIBLE F， CALVI G M. Seismic design and retrofit of bridges [M]. New York：John Wiley & Sons Inc， 1996：157-160.

　　[2]CORMELL C A， KRAWINKLER H. Progress and challenges in seismic performance assessment [R]. PEER Center News， Vol. 3， No. 2， Spring 2000：1-2.

　　[3]AASHTO. Guide specification for LRFD seismic bridge design[S]. Subcommittee for Seismic Effects on Bridges T-3.May 2007.

　　[4]JTG/TB02-01公路桥梁抗震设计细则[S].北京：人民交通出版社，2008.

　　[5]ALI H， ABDELGHAFFAR A. Modeling of rubber and lead passivecontrol bearings for seismic analysis [J]. J Struct Eng， 1995， 121（7）：1134-1144.

　　[6]ALI H， ABDELGHAFFARF A. Modeling the nonlinear seismic behavior of cablestayed bridges with passive control bearings [J]. Computer & Structure，1995， 54（3）： 461-492.

　　[7]LGERON F， PAULTRE P， MAZARS J. Damage mechanics modeling of nonlinear seismic behavior of concrete structures [J].J Struct Eng， 2005，131（6）：946-955.

　　[8]AVIRAM A， MACKIE K R， STOJADINOVI B. Guidelines for nonlinear analysis of bridge structures in california [R]. PEER Report. College of Engineering University of California， Berkeley. 2008. 7-55.

　　[9]PRIESTLEY MJN， PARK R. Strength and ductility of concrete bridge columns under seismic loading [J]. ACI Structural Journal， 1987， 84（8）： 61-76.

　　[10]SDC. Seismic design criteria 1.5 [S]. Sacramento， California：California Department of Transportation，2009.