不同风险偏好组合下政府奖惩对逆向供应链协调的影响(3)

　　证明：情况（1）、（2）、（3）中都至少存在一个风险中性者，显然制造商和零售商的回收价格均与km、kr无关。当制造商和零售商合作时，只要有一方是风险中性者，那么双方的风险态度对双方的回收价格没有影响。
　　定理四：政府对制造商和零售商的奖惩力度越大，零售商的回收价格越高。
　　证明：，，其中i=1，2，3，4，j=1，2，定理得证。
　　政府应加大对制造商和零售商的奖惩力度，此时零售商的回收价格越高，消费者越有利，参与逆向供应链的积极性越高，越有利于环境保护。
　　定理五：当零售商是风险中性者时，只有政府给予制造商的奖惩影响制造商的回收价格，政府给予制造商的奖惩系数越大，制造商的回收价格越高。当零售商是风险规避者时，政府对制造商和零售商的奖惩影响制造商的回收价格，政府给予制造商的奖惩力度越大，制造商的回收价格越高，政府给予零售商的奖惩力度越大，制造商的回收价格越低。
　　证明：当零售商是风险中性者时，；当零售商是风险规避者时，，，定理得证。
　　当制造商和零售商合作时，政府给予零售商奖惩对制造商的影响取决于零售商的风险态度。零售商是风险中性者，政府给予零售商奖惩对制造商没有影响。零售商规避风险，政府给予零售商的奖惩降低制造商的回收价格。
　　定理六：当制造商和零售商都是完全风险规避者时，制造商和零售商的效用为负无穷大。
　　证明：当制造商和零售商都是完全风险规避者时，，当km→∞，kr→∞，时U（π）=-∞。
　　制造商和零售商合作进行废旧物品的回收，但是制造商和零售商拒绝任何风险，直接导致的结果是回收工作无法开展。此时政府的奖惩机制开始约束制造商和零售商的行为。显然制造商和零售商的效用值为负无穷大是不符合实际的，因为现实生活中制造商和零售商也不可能绝对规避风险，但是可根据这个合理的假设推断制造商和零售商的风险规避系数越大政府奖惩机制对制造商和零售商的惩罚效果越明显。
　　集中决策和分散决策的比较
　　定理七：不考虑存在完全风险规避者的情况下，政府给予制造商和零售商的奖惩同时提高零售商的回收价格。在分散决策下，政府给予制造商奖惩比给予零售商奖惩能更大幅度的提高零售商的回收价格。在集中决策下，政府给予制造商奖惩和给予零售商奖惩对提高零售商的回收价格效果相同。
　　证明：在分散决策下：，其中i=1，3；，其中i=2，4，在集中决策下，可求得；其中i=1，2，3，4。
　　在制造商和零售商不合作时，政府给予制造商奖惩可以提高制造商的积极性，制造商作为逆向供应链的领导者会对零售商产生影响。数据证明，此时制造商对零售商的影响比政府直接给予零售商奖惩的效果好，所以政府可以不用考虑给予零售商奖惩，给予制造商奖惩能取得更好的效果。
　　定理八：对于完全风险规避的制造商，政府给予制造商的奖惩在分散决策下比在集中决策下能更大幅度的提高制造商的回收价格。对于完全风险规避的零售商，政府给予零售商奖惩的效果不受集中决策和分散决策的影响。
　　证明：完全风险规避的制造商在分散决策下，集中决策下：。零售商是完全风险规避者时，得到，。
　　政府对制造商实施奖惩，当制造商和零售商不合作时，制造商主导逆向供应链并以自身的效用最大化为目标，此时政府对制造商奖惩的效果比制造商和零售商合作时的奖惩效果好。对于零售商来说，是否与制造商合作并不影响政府给予零售商奖惩的效果。
　　算例分析
　　设基础回收量α′服从均值α=20，标准差δ=2的正态分布。制造商再造成本cm=10，p=30，零售商的回收成本cr=4，β=3。对于风险规避的制造商和零售商，假定kr=3，km=3。
　　将上述数值代入到制造商和零售商的回收价格中，运用Matlab7.0仿真得到分散决策和集中决策在四种不同的风险偏好组合下，政府奖惩对制造商和零售商的回收价格的影响。如图2所示，分散决策下，四种不同风险偏好组合中pr随l2增大的速度要大于pr随l1的增大的速度。pm随l1的增大而减小。如图3所示，集中决策下，四种不同的风险偏好组合中pr随l1和l2增大的速度相同。当kr=0时，l1的变化对pm没有影响。当kr>0时，pm随l1的增大而减小。综合图2、图3我们看出，政府分别给予制造商和零售商的奖惩对他们的最终影响是提高了他们的回收价格，但是在不同的风险偏好组合下，回收价格的提高程度也有不同。说明为了使政府的奖惩机制取得更好的效果并且降低政府的成本，政府事先可以根据企业以往的表现对企业的风险偏好做出判断，进而决定对该企业的奖惩力度。
　　考察分散决策和集中决策下政府奖惩对完全风险规避者的影响。用Matlab7.0仿真分别得到制造商和零售商在分散决策和集中决策下回收价格随政府奖惩的变化曲线。如图4所示，在分散决策下pm随l2增加到了30，在集中决策下pm随l2增加到了27.5，显然，在分散决策下政府给予制造商的奖惩比集中决策下的效果好。如图5所示，分散决策和集中决策下，l1对零售商的回收价格的影响曲线完全重合，即pr随l1随增大的速度相同。可以看出同样是政府给予制造商奖惩，制造商以自身利益最大化为目标时要比以逆向供应链的整体利益为目标有更大的积极性，符合现实情况。
　　结论
　　本文利用均值-方差理论建立制造商和零售商的效用函数，讨论政府奖惩对不同风险偏好组合的制造商和零售商回收价格的影响，得到以下的结论：零售商是风险中性者时，政府对制造商的奖惩力度越大，制造商的回收价格越高；零售商规避风险者时，政府对零售商的奖惩力度越大，制造商的回收价格越低；在分散决策下，政府给予制造商奖惩比给予零售商奖惩的效果好。
　　本文研究单一回收渠道下，逆向供应链成员具有不同风险偏好时，政府奖惩对逆向供应链协调机制的影响，而在多回收渠道下，探讨多个零售商及多个制造商同时具有不同风险偏好时，政府奖惩对逆向供应链协调机制的影响将是未来的研究方向。