不同风险偏好组合下政府奖惩对逆向供应链协调的影响(2)

　　由以上假设得政府奖惩下制造商和零售商的利润πm与πr分别为：
　　（1）
　　（2）
　　根据均值-方差理论，得到制造商和零售商的效用U（πm）和U（πr）为：
　　（3）
　　（4）
　　分散决策时的影响分析
　　制造商先做出决策，选择对自己最有利的回收价格；零售商观察到制造商的决策后，选择使自己效用函数最大的回收价格。假定分散决策下，p*rd代表零售商的最优回收价格，p*md代表制造商给零售商的最优回收价格。
　　当pm是常量时U（πr），pr是关于的凹函数。根据（5）
　　可得唯一确定的p*md，使零售商的效用函数U（πr）最大。将p*md代入U（πm）得到p*rd。
　　根据制造商和零售商的不同风险偏好，分四种情况分析他们的回收价格。
　　第一，当kr=0，km>0即零售商是风险中性者，制造商是风险规避者时：
　　（6）
　　（7）
　　第二，当kr>0，km=0即零售商是风险规避者，制造商是风险中性者时：
　　（8）
　　（9）
　　第三，当kr=0，km=0即零售商和制造商都是风险中性者时：
　　（10）
　　（11）
　　第四，kr>0，km>0，即零售商和制造商都是风险规避者时：
　　（12）
　　（13）
　　定理一：不考虑存在完全风险规避者时，政府的奖惩力度越大，零售商的回收价格越高；政府对制造商的奖惩力度越大，制造商的回收价格越高；政府对零售商的奖惩力度越大，制造商的回收价格反而越低。
　　证明：由，，，
　　，其中i=1，2，3，4，j=1，2，定理得证。
　　无论政府给予制造商奖惩还是给予零售商奖惩，零售商都能从中受益。相反地，政府给予零售商过多的奖惩会降低制造商的回收价格，尽管制造商作为风险中性者时不在乎风险，政府给予零售商奖惩仍然会降低制造商的积极性。所以政府在确定给予制造商和零售商的奖惩系数时，可以加大给予制造商的奖惩比重。
　　定理二：当制造商和零售商都是完全风险规避者时，制造商和零售商的效用为负值。
　　证明：当制造商和零售商都是完全风险规避者时，、。
　　对于完全风险规避的制造商和零售商，他们拒绝任何风险，不愿积极开展回收工作，此时政府的奖惩机制对制造商和零售商起到惩罚的作用。
　　集中决策时的影响分析
　　集中决策下，制造商和零售商合作共同进行废品回收。制造商和零售商以整条逆向供应链的效用最大化为目标，并假定p*rc代表零售商的最优回收价格，p*mc代表制造商的最优回收价格。那么整条逆向供应链的效用为：
　　（14）
　　根据制造商和零售商风险偏好的不同，分四种情况分析制造商和零售商的回收价格。
　　第一，当kr=0，km>0，即零售商是风险中性者，制造商是风险规避者时：
　　（15）
　　（16）
　　第二，当kr>0，km=0，即零售商是风险规避者，制造商是风险中性者时：
　　（17）
　　（18）
　　第三，当kr=0，km=0，即零售商和制造商都是风险中性者时：
　　（19）
　　（20）
　　第四，当kr>0，km>0，即零售商和制造商都是风险规避者时：
　　（21）
　　（22）
　　定理三：逆向供应链成员中存在风险中性者时，成员的最优策略不受风险偏好的影响。