基于大气湍流光学传递函数的图像复原

　　【摘要】本文讨论了大气湍流的光学传递函数，基于大气湍流中图像降质的先验知识，对湍流模糊图像逆滤波复原和维纳滤波复原进行了仿真实验。

　　【关键词】大气湍流光学成像点扩散函数图像复原

　　1大气湍流运动导致大气折射率的随机变化引起光束抖动、强度起伏（闪烁）、光束扩展和像点抖动等一系列光传输的大气湍流效应

　　大气湍流导致的最常见且明显的光传输效应是光闪烁与光像抖动。湍流畸变图像中含有成像系统物体的衍射极限信息，研究光学系统在各类湍流环境和系统结构条件的成像规律和像场所含有物信息细节的极限，是图像恢复研究领域的基本问题。

　　2大气湍流的光学调制传递函数

　　设物体的光强分布是坐标的函数，是观察瞬时像的光强分布，其也是的函数。一个长曝光像可认为是的系综平均。设物体位于处，由于天文像是完全非相干的，故与之间满足线性关系。我们进一步假定大气成像系统是平移不变的，即大气成像系统是等晕的，这个假定是指在接收系统全视场内湍流平均效应是相同的。这样，与之间满足卷积关系。

　　定义像的二维复傅里叶变换

　　在傅里叶频率空间中

　　这里是大气成像系统的光学传递函数OTF。为了用波结构函数表示OTF考虑一个非常远的准单色光平面波垂直入射到透镜上。在有大气湍流时，入射到非均匀介质上的平面波在介质内传播，最终落到透镜上的是一个受到扰动的波。入射到透镜上的场可以表示为。

　　式中，是入射平面波的光强，和S是Rytov近似下的高斯随机变量。

　　在各态历经假设下，

　　式中即不存在湍流时光学系统的OTF，而是大气的长曝光OTF。

　　和S均服从高斯统计，故

　　总平均OTF的形式为：式中，

　　假定无扰动的光学系统的OTF是圆对称的。长曝光的大气OTF

　　代入，得到

　　和之间的关系是，因此

　　如果是随光波传输路径缓慢变化的，则，那么得全长曝光OTF为

　　当观察天顶距处的星体时，这里是星体离地球的高度，那么长曝光OTF为

　　Fried引入参数来描述大气使像质降低的效应。

　　在斜程传输条件下，

　　当积分时间短于大气特征起伏时间时，入射波前的歪斜只是使像的中心位移，而无其他影响。去掉入射波前的歪斜部分的系综平均得到短曝光OTF的形式为

　　当时，即得到长曝光OTF的表达式

　　退化数学模型的空域、频域表达形式分别是：

　　其中：、、、分别为观测的退化图像、模糊函数、原图像、加性噪声，*为卷积运算符，（x=0，1，2，…，M-1），（y=0，1，2，…，N-1）。

　　根据导致模糊的物理过程，大气湍流造成的传递函数OTF

　　其中c是与湍流性质有关的常数，依赖于扰动的类型，通常由实验方法寻求。

　　逆滤波--应用傅立叶变换我们得，应用恢复滤波器的传递函数

　　逆滤波适合于对未被噪声劣化的图像操作。利用逆滤波进行恢复处理可能会发生在u，v平面上有些点或区域为0或非常小的情况。在这种情况下，即使没有噪声也无法精确地恢复这就是通常所说的病态条件。因维纳滤波--维纳滤波恢复正是在假定图像信号可近似看作平稳随机过程的前提下，按照使原图像f（x，y）与恢复后的图像之间的均方误差