一种基于贝叶斯估计的双树复小波图像去噪算法(2)

　　双树复小波在分解二维信号时，一般用滤波器先对列后对行进行处理，这样就可以得到6个高频子带和2个子带，这6个高频子带分别对应图像中的6个方向（±75°、±45°、±15°），因此，双树复小波有更多的方向选择，可以提高和增强某个方向上的边缘和纹理特征信息。

　　2基于贝叶斯估计的拉普拉斯模型图像去噪算法

　　2.1拉普拉斯分布模型

　　把图像的小波系数建立为某种数学统计模型，可以提高和改善图像的处理效果。一般的小波系数统计模型分成三类：层内模型、层间模型和混合模型，拉普拉斯分布模型属于层内模型，模型中只有一个参数，计算量小，数学表达式简单，可以近似得到贝叶斯估计值。

　　对于受到加性高斯噪声ε（均值为0，服从N（0，σ2）分布）污染的观测图像可以表示为：g=s+ε，s为真实干净的图像。对观测图像g进行双树复小波变换，就得：y=w+n，y，w，n，分别表示观测图像、真实干净图像和噪声的复小波系数。在观测图像g中去除噪声ε，就是在y中尽可能的恢复出w的估计值w′。

　　在拉普拉斯分布模型中，复小波系数的概率密度函数为：

　　2.2贝叶斯最大后验概率估计（MAP）

　　加性高斯噪声ε经过双树复小波变换后，也是均值为0，服从N（0，σ2）分布，且与图像无关。因此，噪声的复小波系数n的概率密度函数为：

　　那么，根据贝叶斯最大后验概率估计，就得到w的近似值w′：2.3贝叶斯估计去噪算法

　　在式（10）中，知道了复小波系数的边缘标准差σ和噪声方差σn2，就可以计算w的近似值w′（y）。噪声方差估计使用鲁棒性中值法：

　　综上所述，本文去噪算法步骤为：

　　（1）对图像进行双树复小波分解；（2）按式（11）、（12）、（13）计算小波系数的边缘标准差和噪声方差；（3）根据式（10）对复小波系数进行估计；（4）把估计值进行双树复小波逆变换，得到去噪后的图像。

　　3实验结果

　　在本文实验中，采用Matlab7.0对图像baboon进行测试，客观的评价标准使用峰值信噪比（PSRN），利用Donoho的软阈值法、离散小波贝叶斯估计法（DWT-GSM）和本文算法对噪声标准差为15、20、25、30的高斯噪声进行去噪比较。表1给出了不同噪声标准差的去噪结果，图1显示了噪声标准差为20时，三种方法对图像baboon的去噪效果。从表1和图1中可以看出，本文算法得到的PSRN明显要高一点，主观视觉效果也比另外两种方法好。

　　4结语

　　由于双树复小波变换具有许多优异特性，可以提高和改善图像去噪效果。本文根据拉普拉斯分布模型和贝叶斯最大后验概率估计，提出了一种基于贝叶斯估计的双树复小波图像去噪算法，仿真实验结果表明，本文算法在主观视觉效果和峰值信噪比上都好于其它两种方法。

　　参考文献：

　　[1]袁博.一种新的双密度复小波域图像去噪算法[J].计算机科学，2011，38（3）：292-294.

　　[2]张汗灵.基于复小波变换与层间模型的图像去噪[J].光电工程，2006，33（11）：109-112.

　　[3]刘芳等.基于复小波邻域隐马尔科夫模型的图像去噪[J].电子学报，2005.

　　作者简介：范建坤（1979-），男，河南开封人，安顺学院讲师，研究方向：信息隐藏，图像处理。

　　作者单位：安顺学院计算机与网络管理中心，贵州安顺561000；安顺学院艺术系，贵州安顺561000

　　基金项目：贵州省科技厅、安顺市合作基金项目：保护隐私的路径规划（黔科合J字LKA[2012]20号）