一种基于贝叶斯估计的双树复小波图像去噪算法

　　摘要：为了去除图像中的高斯噪声，本文根据贝叶斯最大后验概率估计，把双树复小波变换和拉普拉斯分布模型结合起来，提出了一种基于贝叶斯估计的图像去噪算法。实验表明，本文算法能明显的改善和提高主观视觉效果和峰值信噪比。

　　关键词：双树复小波；图像去噪；贝叶斯估计；拉普拉斯模型

　　中图分类号：TP391

　　去噪一直是图像处理中的经典问题，是图像预处理中的一个重要环节，为图像分割、图像融合和图像压缩等后续操作奠定基础。小波变换因其具有良好的局部化分析和多分辨率分析等特性，在图像去噪领域得到了广泛的应用和研究[1]。目前，基于小波变换的去噪方法是图像去噪的主流方法，主要有：小波阈值法、基于统计特性的贝叶斯估计法、基于奇异性检测的方法等。

　　传统的离散小波变换（DWT）虽然具有许多优异特性如：低熵性、去相关性、多分辨率分析、选基灵活性等，但也存在一定的局限性：（1）离散小波变换在采样时由于缺乏平移不变性，会导致图像出现伪吉布斯现象；（2）传统的离散小波变换只能分解成水平、垂直和对角三个方向，方向选择性有限；（3）震荡性；（4）频谱重叠性。这些缺点给小波变换在实际应用中带来了一些问题[3]。

　　NickG.Kingsburg在1998年提出了双树复小波变换（DC-CWT）技术，DC-CWT保留了一般小波的优点，而且还具近似平移不变性、有限冗余性、良好的方向选择性和完全重构性等特点，很好的解决了上述离散小波变换存在的问题[5]。本文在DC-CWT的基础上，结合贝叶斯最大后验概率估计技术和拉普拉斯分布模型，提出了一种基于贝叶斯估计的双树复小波图像去噪算法。

　　1双树复小波变换

　　双树复小波变换是在实小波理论的基础上发展起来的，使用过采用技术，是对离散小波变换的改进。它通过使用两个滤波器并行对输入信号进行处理，可以表示为：ψ（t）=ψh（t）+ψg（t）j（1）

　　其中ψh（t），ψg（t）分别为复小波的实部和虚部，是两个独立的实小波变换。在复小波变换中有两个平行的小波树：树A和树B，分别表示复小波的实部和虚部；树A对图像的行进行处理，树B对图像的列进行处理。和实小波一样，复小波每一级分解后都有低频和高频。

　　假设h0（n），h1（n）分别表示树A的低通和高通滤波器，g0（n），g1（n）分别表示树B的低通和高通滤波器。树A和树B在采样时，为了不丢掉树A和树B在采样时而舍弃的系数，树A和树B必须有一个采样周期的延时，这样就可以保证树B能采样到树A采样时丢弃的系数。

　　对一维双树复小波ψ（t）=ψh（t）+ψg（t）j，ψh（t），ψg（t）为近似的希尔伯特变换对，则二维双树复小波就是一维双树复小波的张量积，其式为：

　　ψ（x，y）=ψ（x）ψ（y）（2）

　　其中：ψ（x）=ψh（x）+ψg（x）j，ψ（y）=ψh（y）+ψg（y）j（3）

　　把式（3）代入式（2）中，就得：

　　ψ（x，y）=（ψh（x）+ψg（x）j）（ψ（y）=ψh（y）+ψg（y）j）=（ψh（x）ψh（y）-ψg（x）ψg（y）+（ψg（x）ψh（y）+ψh（x）ψg（y））j（4）