说理是小学数学推理的前奏

　　由于学生认知的特点，小学数学主要以合情推理为主，通过归纳和类比等推断某些结果，对于演绎推理，小学阶段不能用它来证明结论，怎样说明合情推理得到的结果是否正确呢？一般情况下，不正确请举出反例，说明猜想结果正确只有举例验证，虽然这些是推理的一部分，但不是全部，应该让小学生找到多种方法来证实自己的答案，也就是要多给学生"说理"的机会,在实际的教学过程中，教师要重视学生"说理"的培养。

　　一、给学生说理的工具，避免只追求答案的正确性

　　语言，一个非常强有力的说理工具，它也并非靠单纯书面答案就可以形成的。学生在学习语言的同时已经掌握了一些基本的逻辑词汇，包括"不""以及""或者""所有""一些""总是""以及""只能""如果就会"，还有"因为"，等等。教师应当经常使用这些逻辑词汇，来帮助学生逐渐熟悉逻辑语言，并且学会尝试应用它们来说理。

　　二、给学生说理的空间，不满足于就事论事

　　小学数学教材根据课程标准的要求，设计了不少学习活动，引导学生提供观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，一些猜想。在实际教学过程中，有时我们仅仅满足于得到规律和猜想，而未对规律和猜想进行评价，没有引导学生回答以下问题：为什么有这样的规律和猜想呢？这样的规律和猜想普遍适用吗？下面看国内和国外两个类似的案例。

　　国内案例：两位数乘两位数的新授课，如何计算24×16，其中一位学生提出了如下的算法：我是这样算的，首先把16除以2等于8，24乘以8等于192，再用2乘以192，得到384。

　　教师问全班学生："你们都听明白了吗？"

　　"不明白，"学生几乎是齐声地回答。

　　"我也不明白，"教师脸上露出一副困惑的样子，

　　"为什么要16除以2，我们这里明明是做乘法运算，怎么会出来除法。我想不通，你能再说得清楚一点吗？"

　　这位学生犹豫了一下，说："我是这样想的，16里面有两个8，所以我先从16中拿出一个8，用它去乘以24，得到192，然后再用2乘以192，得到384。"教师又问全班学生："你们听懂了吗？"大多数学生仍在摇头。教师说："我有点明白了，他是这样来考虑的，"教师说着在黑板上写下：

　　16÷2=8；24×8=192；192×2=384

　　教师继续说："大家看，他的想法是把两位数乘以两位数，转化为两位数乘以一位数，因为两位数乘以一位数我们已经学过了。那么，怎么转化呢？他先将16除以2，得到8，然后用8去乘24，这是两位数乘以一位数，我们都能算，得到的结果是192。但是，刚才我们除了一个2，所以现在还应该把这个2补回去，因此用2乘以192，得到384。现在都明白了吗？"仍有几个学生在摇着头，但教师没有在意，开始讨论新的解法。

　　美国案例：在泰勒女士的三年级课堂上，学生正在讨论怎样去计算4×8。一个叫马特的学生解释道："我想，2×8=16，然后你只要把它加倍就行了。"教师再让几个学生重新叙述一下这个方法，接着问全班："你们认为马特的方法，能用来解除4伊8以外的其他题吗？"当学生的回答很不一致时，她让学生先试算几个类似的题，然后大家再集中在一起讨论马特的方法。

　　在做了几个问题并和一个学生讨论了为什么"加倍再加倍"是乘4的一种方法后，教师重新召集学生做进一步讨论。学生对马特的策略是否总适用的反映不一样。

　　卡罗尔：因为如果你用2乘8和4乘8，你把得数加倍了。每次都能用。

　　玛利亚：一定是加倍了，因为你是重复做的，就像你用2乘8得16，然后你再用2乘8得16，那么一定是32。

　　史迪文：你所做的是8个8个地数，当你往前数，就会每次跳过8个数。你做了两遍，所以就像把它们加倍了。

　　马特：我要看扩大三倍是不是也行。那么我先算2乘8，再算6乘8，行。用3去乘2乘8的得数，结果就扩大3倍了。

　　讨论之后，教师让学生做一些乘法题。他们所作的题目证实学生应用了他们先前讨论过的一些推理方法。

　　对照两个案例，我们知道在教学时不能就一道题目展开推理，而应该通过提这样的问题"你们认为这个方法总能适用吗？"把学生讨论的话题从一个特别的问题转移到问题的普遍特征上来。上面两个案例普遍特征就是一个乘法算式中因数本身可以分解，分解后的新因数可以按任何方式相乘。