用三维实体单元分析薄壁箱型结构应注意的问题(2)

　　根据板壳理论，薄板一般指厚宽比（1/80～1/100）　　从有限元分析原理来看，实际变形体是无限自由度的体系；当用有限元求解时离散化模型的位移场是由节点位移参数即自由度构造的，故问题变成有限自由度体系.由无限自由度变成有限自由度可认为是在真实位移场上增加约束，强制其变成离散化模型的位移场，导致体系的刚度增加、位移减小、基频升高，因而对模态分析、动力响应分析结果影响较大.在离散过程中对曲线边界以直代曲处理时不可避免地形成离散误差，可增加单元网格密度使单元逐渐细化，自由度增多，相当于使离散化模型逐步解除约束，减小刚度；当单元网格足够密时，有限元数值解逼近精确解.所以，细化网格是解决离散误差的有效方法.因此，离散化的基本要求是在网格划分时相邻单元应尽可能大小接近，以免产生刚度矩阵总装时大数与小数相加减等导致精度（有效数字）损失较大.另外，同一单元最大尺寸与最小尺寸之比应尽可能接近1，最多不超过2.薄板结构厚度与宽度相差较大，如果选用三维实体单元进行网格划分，若沿板厚法线方向划分多层单元，并实现同一单元最大尺寸与最小尺寸之比接近于1，需要相当大的网格密度，其计算规模增大程度可想而知. 

　　造成有限元解误差的另一个主要原因是单元位移函数与实际位移的差异.由于单元位移插值函数为多项式，所以高阶单元曲线或曲面边界能更好地逼近结构的边界曲线或曲面，高次位移函数能更好地逼近结构的位移分布.单元的多项式位移插值函数阶次越高，精度越高，收敛速度也越快，反之亦然.由分析单元的位移模式和形函数可知，4节点单元插值多项式的最高次数为一次，8节点平面等参元的位移模式为包含完全二次多项式的不完全三次多项式，20节点三维等参元的位移模式沿某个自然坐标为完全二次多项式.20节点六面体单元的精度要比4节点四面体单元高得多，收敛速度也快得多.因此，选用高阶单元可提高计算精度.当结构形状不规则、应力分布或变形很复杂时应优先选用高阶单元，但在用实体单元模拟板壳结构时，选择高阶单元就意味着网格节点数的增加，在网格数量相同情况下由高阶单元组成的模型规模相对较大.因此，在实际应用时应综合考虑计算精度和工作效率. 

　　值得注意的是，有限元法广泛应用位移法，以位移参数作为基本参数，在位移分析中先求得节点位移解，再由几何方程和本构关系求得应力解.所以，有限元位移解精度高于应力解，且对于许多单元，其所构造的位移场仅是位移协调，应变并不协调，是影响有限元解精度的原因之一.对于对应力、应变及模态分析要求较高的场合，为保证计算精度，要选用高精度单元，不宜使用常应变单元等低精度单元.所以，在用实体单元模拟板壳结构时，应当走出不管实际问题如何统统选用4节点四面体单元的误区. 

　　3几点建议 

　　有限元网格划分的基本原则是在保证计算精度和效率的前提下，对模型进行必要简化，使得单元网格数量少、存储规模小、计算速度快、结果精度高，达到模型规模、计算时间和求解精度的协调统一.需要考虑的因素除网格数量、网格密度、网格质量和求解时间等外，单元类型和单元阶次也是必须考虑的.针对用实体单元模型模拟板壳结构的问题，有以下几点建议. 

　　（1）对于厚宽比小于0.1的薄板结构或外径与厚度比大于5的圆柱形容器，在进行结构分析时，最好用板单元模拟. 

　　（2）对于厚板或剪切效应不能忽略的结构，可优先选用高阶三维实体单元，如20节点六面体单元、8节点六面体单元等，但要注意同一单元的最大尺寸和最小尺寸之比应尽可能接近于1，最多不超过2，以免因在厚度方向的单元层数太少而导致计算结果误差增大. 

　　（3）10节点四面体单元可用于刚度计算，不建议用于应力集中和接触计算. 

　　（4）4节点四面体单元计算精度较低，应尽量少用. 

　　（5）在选用高阶单元实际应用时还应综合考虑计算精度和工作效率. 

　　4结束语 

　　对于复杂结构，综合运用多种手段建立高质量、高计算效率的力学模型是保证有限元求解精度极其重要的一步.单元网格划分是看起来简单而实际上技巧性很强的工作，需要对实际结构、材料、载荷、约束和任务特性等方面的正确分析和认识，对力学理论和有限元分析方法的熟知以及对实际经验的总结和归纳.只有正确认识、深刻理解有限元各种单元的求解原理和特点，才能针对具体问题有的放矢地选择合适的单元类型，实现模型规模、计算时间和求解精度的协调统一，高水平、高精度、高效率地解决工程实际问题，否则就有可能用错误的或低精度的分析结果来指导工程实践而导致失败. 

　　参考文献： 

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　　[5]高素荷. 网格划分密度与有限元求解精度研究[C]//第三届中国CAE工程分析技术年会论文集. 大连， 2007： 497502.