用三维实体单元分析薄壁箱型结构应注意的问题

　　摘要： 从四边固定正方形板受均布载荷的经典问题入手，结合不同类型单元的特点，探讨应用三维实体单元分析薄壁箱型结构时应注意的几个问题，纠正三维实体单元分析和应用的误区，为提高结构分析计算结果精度提供参考. 

　　关键词： 薄壁箱型结构； 均布载荷； 三维实体单元； 有限元 

　　中图分类号： TH123.3；TB115.1文献标志码： B 

　　Abstract： Starting from the classic issue of the effect of uniform load on square plate with four fixed sides， several issues that should be paid attention to during the thinwall box structure analysis using 3D solid elements are discussed combining with the characteristics of different types of elements， and the misunderstanding of the solid element analysis and application is rectified. The results can provide reference for the accuracy of structure analysis and calculation. 

　　Key words： thinwall box structure； uniform load； 3D solid element； finite element 

　　0引言 

　　自由网格划分技术是自动化程度最高的网格划分技术之一，可以在曲面上自动生成三角形或四边形网格，在几何实体上自动生成四面体网格，能够把三维实体模型原封不动地应用于结构分析模型，方便快捷、省时省力，尤其对于复杂几何模型分析，其优势非常突出.由于该方法只能生成四面体单元，因此不考虑结构特征而统统使用4节点三维实体单元的现象很常见.在许多情况下，薄壁箱型结构（如起重机桥架、桁架结构如角钢和槽钢等）也用自由网格划分技术划分为四面体网格，至于用该方法建立力学模型其求解精度如何、能否满足工程实际要求以及应当注意哪些问题等尚无定论. 

　　在应用有限元法解决工程实际问题时，建立正确的力学模型，求得正确的、高精度的计算结果是分析的根本，也是结构分析人员的职责.四面体网格处理方法的计算精度怎样？如何正确选择使用实体单元和板壳单元以保证求解精度？使用实体单元模拟薄壁箱型结构时，如何把握单元类型、网格密度与求解精度的关系？单元类型、网格密度对结构应力分析、应变分析和模态分析结果的影响有多大？4节点四面体单元精度比10节点四面体单元、六面体单元精度低，但低到什么程度，两者差异有多大，在实际应用过程中如何把握？……这些问题一直困扰着众多结构分析人员.本文用一个四边固定、承受均布载荷正方形板的经典算例，针对不同板厚，通过对比分析选用不同单元类型得到的静力计算结果和模态结果，说明用三维实体单元分析薄壁箱型结构时应注意的几个问题，期望能给结构分析人员一点启示，纠正三维实体单元分析应用的误区，为提高结构分析结果计算精度提供一种合理、可行的方法. 

　　1计算实例分析 

　　1.1问题描述 

　　1.2单元类型对计算结果的影响 

　　在进行结构有限元分析时，单元类型的选取非常重要：合适的单元类型可以减小计算模型，贴近实际结构，提高计算效率；选取的单元类型不合适，则可能会影响计算结果的正确性和可靠性. 

　　分别选用4节点和8节点四边形单元，4节点和10节点四面体单元以及8节点和20节点六面体单元，取h=10 mm，q=0.01 N/mm2，中心点挠度级数解z=0.655 mm.在均布载荷作用下几种常用单元类型的不同单元网格有限元计算结果见表1，可知，对于厚宽比h/b=1/100的薄板结构：若选用4节点四边形板壳单元，随着单元网格密度的增加，板中心点挠度的计算结果可以逐步趋近解析解；若选用8节点四边形板壳单元，板中心点挠度的计算结果很快接近解析解并趋于稳定；选用4节点四面体实体单元时，网格已经划得很密（5 mm×5 mm），所求得的位移和应力结果均不能令人满意，模态分析求得的第一阶固有频率误差更大；在10节点四面体单元网格密度增加后，位移和模态分析的计算结果尚可，但应力结果仍误差较大；选择8节点六面体单元或20节点六面体单元，当单元网格密度相当时，位移、应力和模态分析结果计算精度较好，但是节点和单元数量迅速增长，导致计算时间延长，工作效率降低. 

　　由此可见，对于薄板箱型结构：选用四边形板壳单元模拟，计算规模小、收敛速度快、计算精度高；在选用实体单元模拟薄板箱型结构时，六面体单元的位移、应力和第一阶模态的计算精度高，结果趋于稳定；四面体单元的计算精度要差一些，其中，10节点单元的应力计算精度远低于其位移和模态的计算精度，如不注意有可能位移计算结果不错但应力计算结果与真实应力相差较大.从节点和单元数量上看，如果用精度相同作为衡量指标，在单元和节点数量相同时，高阶单元的求解精度远高于低阶单元，在应力集中处即使较粗糙的网格，也可以得到较精确的应力值.因此，分析薄板结构选择单元类型的优先顺序为板壳单元、六面体单元、四面体单元，并优先选择高阶单元.在选用实体单元模拟时一定要慎重，要优先选用如20节点六面体单元、8节点六面体单元等六面体单元，因为六面体具有良好的扭转弯曲精度，在网格密度合适的情况下，使用六面体单元即可获得高精度且计算时间短.对于主要关注结构刚度而对应力要求不高的情形，可以选用10节点单元，但在应力集中分析和接触分析时应慎用.4节点四面体单元的扭转和弯曲精度相对较差，应尽量少用.另外，也可以用高阶单元与低阶单元联合使用的方法提高求解精度，以免计算结果误差很大而无法觉察，把不合格的计算结果用于工程设计研发

　　1.3板厚对计算结果的影响 

　　如前文所述，用三维实体单元模拟板壳结构的关键问题是计算精度和效率问题.三维实体单元固然很好，很方便，但如果兼顾精度和效率，它并不适用于所有场合.