高中数学课程结构及教材设置简议

　　摘 要：高中数学课程设置出现问题的根源是没有及时地统筹兼顾，因此解决的总方针是考虑发展与衔接、参考历史与其他、优化实施。
　　关键词：高中数学 课程结构 教材 设置
　　随着新课标的实施，高中数学课程设置一直在静悄悄地稳变当中。但也出现了一些有趣的现象，其中最为突出的是：几乎没有学校完全按照教材编写的结构顺序进行教学，这固然有中学教师思想跟不上形势之故，但大面积这种情况的出现，应该是课程设置脱离实际之故。我们不能因此怀疑专家的责任心及水平，总体上而言，他们还是很尽心尽力的，而且也确实有值得我们敬重的成就。如果认真追溯这种情况出现的原因，首先，课程多是长期不从事中学教学的大学教师设置的，这种从上到下的模式本身，从操作的源头上就有些脱离实际；其次，课程设置的理论基础是《高中数学课程标准》，而此标准是基于国内外成形的少年儿童心理学的迁移，但是高中生已经不再是少年儿童，即便设计者再负责、设计得再好，也有着理论基础的先天性不足，具体体现为“课程目标、结构体系、内容选择性与衔接性等方面都存在一些问题”[1]；最后，一纲多本的政策推行，本是为照顾不同情况的有效举措，但被以高考考试为核心的学校、社会、媒体、出版社及个人的利益纠缠其中，使得本来简单的问题复杂化，出现了原来的强项多数出现弱化趋势，而想加强的又多数得不到加强的尴尬。
　　普通高中数学课程标准修订稿（以下简称修订稿）对此进行了一些调整[2]，总体特点是针对不同专业要求，分得更细了。但由于应试教育还将在较长的时间存在，无论站在大学录取、继续学习的角度，还是中学教学的角度，这个修订稿还是过于理想化了。
　　以上现象，本质是高中数学课程设置出现了问题，其根源在于没有及时地统筹兼顾。由于课程设置的核心是宗旨、内容及结构，这样也就有了相应的解决总方针：考虑发展与衔接、参考历史与其他、优化实施。
　　一、大学发展之需
　　课程设置总的宗旨是“培养公民素质”[3]“为学生的发展服务”，具体到高中数学，其内容和结构的设置最直接的目的就是——为大学输送人才。既然如此，大学需要什么知识，就是课程内容设置首要考虑的问题。
　　高中数学教材设置的必修、文科选修、理科选修、理科任选，本身就是优先根据大学需要而划分的，不过，这些年施行下来，也暴露出一些不足：其一，文理科既然都学的内容，还纳入不同类的选修当中，是否有些画蛇添足？可惜，修订稿在此点上仍然没有改变。其二，高中数学内容、结构设置，是根据大学的先“类”后“型”的划分而展开的，现在大学正在按学术型、应用技术型、职业技术型重新划分，而修订稿却一次性将选修内容分作了五类，有些矫枉过正之嫌。其实，高中数学课程内容、结构设置就是知识、方法、技能和技巧归属。高中数学课程中，哪些知识、方法是三类都所需的，这些就定位为必修；哪些是偏重于应用中的通法，这些就定位为理科选修；哪些属于计算技巧或更偏重于猜证，是从事数学专业之所需，这些就定位为理科任选。
　　本着这样的思路，再来看现在的高中数学内容及结构设置：不等式的性质与比较法证明，是最常用的基础东西，可是基本删除，修订稿在准备知识中加入了等量与不等关系内容，仅仅是对初中阶段直观感知的重复；二元均值不等式，在导数加入之后，变成了一种运算的技巧，而且与多元均值不等式分必修、理科任选两部分，人为割裂了其中的联系是不合理的，这些知识是除了从事数学专业之外的人很少会用到的，所以放入理科任选较为妥当；复数，不从事数学专业人也基本难以用到，而从事数学专业者用到更多的是建立在其三角运算基础上的指数运算，而课程设置中只强调了代数运算，涉猎了几何意义，所以复数及其几何运算、三角运算一同纳入理科任选为宜，修订稿却完全将之排除在外，张奠宙先生对此深表遗憾[2]；极限作为一种基本的数学思想，数学味道较浓，连同符号表示与复合函数导数一起，放入理科任选较好；建立在导数之上的定积分、数学归纳法、参数方程与极坐标，作为一种基本的数学技能，是无论什么类的院校都要用到的，删除或者当作理科选修，都显得不太适宜，放入必修为好。几何证明选讲中的相似形和圆，许多结论在高中解析几何及立体几何中要用，挪到高中理科任选，除了人为占用了选修该门课不必要的时间外，目前还没有发现有什么优越性，回归初中较为妥当，修订稿已作了删除处理；推理与证明，是数学中时刻渗透的内容，本质上属于一种数学思想，当作知识在高中呈现，总显得有些不伦不类，修订稿中去掉还是有道理的。
　　二、初中衔接之虑
　　高中与初中，总存在一些知识和能力的“脱节”问题，这些“脱节”多是高中在用，而初中很少涉猎，当中又有些属于新课标制定者认为“虽然没提，但初中生应该会”，但实质是绝大多数升入高中的学生并不会这些内容，高中数学课程设置就要关注一下这些与初中衔接的内容。
　　排除高中一讲就会，或者由其他知识可以替代的内容，以及将相似形及圆回归初中这些因素，这样的内容真正集中的只有几点：一是一元二次函数的零点式及零点与系数关系（韦达定理），二是因式分解所涉及的多项式的除法。前者放入函数与方程较为贴切，后者从解集及其相等的角度，放入集合作为应用较为妥当。
　　三、课程历史沿袭
　　回头看高中数学课程设置，最受欢迎的还是分甲种本和乙种本时的教材。现在推行的与新课标配套的数学课程设置，与原有的比较，实现了“繁难多旧向繁难偏旧”的转化，实现了立体几何的“直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算”四个层次化[4]，由“基本知识、基本技能、基本思想”的学术型“三基”过渡到“基本数学知识的积累过程、基本数学技能的演练、基本数学思想的形成、基本数学活动的体验”的操作型“四基”，也认识到了“完全模式化不合适”[5]；但同时也暴露出“对学生数学应用意识与能力培养相对较弱”[6]的不足。所有这些，反应在教材上就是“多样化格局下的无序”[7]，形成高中数学内容及结构设置的“加——减——调——换”的循环。