数学模型的教学实践与思考(2)

　　1. 从常量思维走向变量思维，理解模型的函数意义。学生刚开始理解“每份数×份数=总数”、“总数÷每份数=份数”、“总数÷份数=每份数”这三个数学模型是基于两个具体的已知数据来求出对应的结果，是属于常量思维。在后续的学习过程中，通过只告诉问题里的一个数据，让学生根据此数量关系去寻找另一个数据，以及与之对应的结果，并且尝试用自己的语言或符号抽象出数学表达式，培养学生的变量思维。在教学中，安排了下面的学习过程： 

　　教师出示问题（如图9）： 

　　生：每人浇了4棵树，不知道有几个人，就不知道一共浇了的棵数。 

　　师：想一想，小组里可能有几个同学呢？ 

　　生： 如果有2个同学，那么一共浇了8棵树，2×4=8 （棵）。 

　　生：如果是4个同学，那么一共浇了16棵树，4×4=16 （棵）。 

　　…… 

　　师：这道题与我们以前解决的问题有什么相同和不同的地方？ 

　　生：还是想“每份数×份数=总数”，但是这里每份数都是4，份数不能确定，要我们自己去找，找到后就能确定总数。 

　　生：也就是先想组里一共有多少个同学，再想一共浇了多少棵树。 

　　师：你能用一个算式来表示刚才的思考过程吗？ 

　　生：也就是想几乘4等于几，也就是：□×4=□。 

　　师：想一想，这道算式还可以解决哪些问题，你能举出类似的例子吗？ 

　　生：每个篮子里有4个苹果，这些篮子里可能一共有多少个苹果？ 

　　…… 

　　师：这里的已知数一定要是4吗？ 

　　生：不一定，也可以是1、2、3、5、6、7等，思考问题的时候也就是把4换成其他数。 

　　生：这里的已知数也可以是份数。一共有5个人，每个人拿的苹果一样多，他们有几个苹果？可以借助这个算式来想：□×5=□。 

　　上述过程中，通过只给出问题里的一个数量，让学生根据题目里的数量关系寻找缺少的数量，然后算出与之相对应的结果，并且从中抽象出“□×4=□”这样一个表达式，最后进一步丰富此表达式的意义：已知数不一定是4，也可以是其他数据；已知量不一定是“每份数”，也可以是“份数”。引导学生把乘法模型里的“每份数”和“份数”从常量走向变量，并用自己的语言描述了正比例函数“y=kx （k∈R且k≠0）”的雏形，初步理解模型的函数意义。