数据压缩算法研究(3)

　　y=%Ox=%O%ox=Ax （3.3）

　　其中x为信号 f 在%o域的系数，A=%O%o是一个m譶阶的矩阵，称之为感知矩阵。

　　Candes和Tao指出采样矩阵%O需要满足一定的约束等距条件，如果测量矩阵%O的约束等距常数满足HQ2k+HQ3k<1，则能够从k·log（n /k）个测量值中精确恢复出原始信号。

　　定义：对于矩阵%O∈Cm，n（m<　　（3.4）

　　的最小数值HQk定义为矩阵%O的约束等距常数。如果HQk∈（0，1），就说矩阵%O满足k阶约束等距性。

　　压缩感知恢复算法的做法是对信号或其变换系数的非零元素个数进行约束，通过l0范数最小化求解：

　　s.t.y=%Of=%O%ox （3.5）

　　其中||x||0，是l0范数。

　　Donoho等利用l0范数代替l0范数，将（9）的非凸组合优化问题转化为凸松弛问题求解：

　　s.t.y=%Of=%O%ox （3.6）

　　其中||x||0，是l1范数。基追踪 （BasisPursuit，BP）方法将（10）中有约束的l1范数最小化问题转换为线性规划问题进行求解。如果信号足够稀疏，l1范数最小化方法能够比较精确的恢复出原始信号。

　　5总结

　　数据压缩算法还有很多，文中只列出了最常见、目前切实可行的、比较成熟的压缩算法，还有很多算法处于各种原因，未能真正的走进人们的生活，下一步将对这些算法进行深入研究。

　　参考文献

　　[1] Hao Yong-zhi，Chen Jun-jie. Based data compression energy saving method for wireless sensor networks [J]. Huazhong University of Science and Technology （Natural Science edition） ， 2008， 36 （ S1） ： 232-234.

　　[2] Liu Xiang-yu，Wang Ya-zhe，Yang Xiao-chun，et al. Facing the wireless sensor network streaming data compression technology [J]. Computer Science， 2007，34（ 2） ： 141-143.

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