数据压缩算法研究(2)

　　其中（ti，di）表示在ti时的采样值为di，n为采样次数。时间序列的拟合回归线为就是以时间t为自变量，以采样数值d为因变量的函数。令

　　d=%Z+%[t+%g，%g∈（0，%]2） （1.5）

　　对上式参数采用最小二乘法进行线性拟合，得到%Z，%[的估计值分别为：

　　（1.6）

　　得到回归方程：

　　（1.7）

　　3小波变换

　　小波变换在时域频域都具有表征信号局部特征的能力和多分辨率分析的特点，它将原始信号伸缩和平移，分解为一系列频率不同的子带信号， 这些子带信号具有良好的时域、频域等局部特征。这些特征可用来表示原始信号的局部特征，进而实现对信号时间、频率的局部化分析，北大核心期刊压缩后数据失真更小，压缩效率也更高。

　　小波变换将信号表示成基函数的线性组合，其基函数是具有紧支集的母函数，对母函数伸缩和平移可以得到小波序列。

　　（2.1）

　　其中a为伸缩因子，b为平移因子。

　　对于任意函数F（t）属于L2（R）的连续小波变换为：

　　Wf（%Z，b）=fflF，%q%Z，bffl=|%Z|1/2RF（t）%q*·（）dt （2.2）

　　其逆变换为：

　　F（t）=Wf（%Z，b）%q（）d%Zdb （2.3）

　　基本小波函数的选择取决于实际应用，小波函数在几何形状必须是振荡函数和迅速收敛的函数。尺度因子和平移因子的不同会给小波函数的几何形状带来很大的变化。

　　4压缩感知

　　对某一信号 f 进行采样实际上就是将该信号同一系列波形进行内积运算。例如：奈奎斯特采样就是信号 f 与一组频率大于2 f 的脉冲信号的内积。

　　yk，k=1，……，m （3.1）

　　压缩感知采用波形数目远小于信号维数的采样信号对信号 f 进行欠采样。得到的信号采样值的数目m远小于原始信号 f 的维数n。因此压缩感知在采样的同时实现了对信号的压缩。

　　压缩感知将n维可压缩信号x∈k通过采样矩阵%O∈Cm，n（m<　　y=%Ox （3.2）

　　如果信号 f 在域是稀疏的，那么式（5）就可以写为