劳动力异质性与城乡收入差距实证分析(2)

　　[u（cj（t））=cj（t）1-θ1-θ] [θ>0] （2）

　　假设劳动力的收入来源于两部分：劳动收入和资本收入。假设劳动力的初始财富水平存在差异，这是劳动力之间的第一种异质性，令[kj∈R+]代表劳动力j在t期所拥有的财富水平。劳动力之间第二种异质性表现在个人劳动能力的随机性差别，用[Lj]表示劳动力j在t期所具有的劳动能力水平，且假设[Lj]是均值为1，方差为[σ2L]的随机变量，且它在不同时期以及不同劳动力之间具有独立同分布的性质。[r（t）]和[w（t）]分别表示经济中的利率水平和工资水平，它们分别由劳动市场和资本市场的供求关系决定。在这些假定下，劳动力个人j的预算约束方程为：

　　[kj（t+1）=r（t）kj（t）+w（t）Lj-cj（t）] （3）

　　最后假设劳动力个人行为满足非蓬齐对策条件。 

　　（二）劳动力j的最优化行为

　　代表性劳动力j在其预算约束限定下最大化其终生效用，最优化行为可以表示为：

　　[Max] [U=∞t=0e-αtcj（t）1-θ1-θdt] （4）

　　[S.t.] [kj（t+1）=r（t）kj（t）+w（t）Lj-cj（t）]

　　我们利用目标函数与预算约束构造拉格朗日函数，劳动力个人在预算约束限制下，选择[c（t）]的路径去最大化终生效用（1），在每个时点家庭选择c，对于每一单个[c（t）]，一阶条件是：

　　[e-αtcj（t）-θ=-λ] （5）

　　其次给方程（5）两边取对数，最后对方程两边关于t求导后可得到劳动力优化行为的欧拉方程：

　　[c′j（t）cj（t）=-αθ] （6）

　　这样资本积累方程可以分别表示为：

　　[kj（t+1）=sj[r（t）kj（t）+w（t）Lj]-aj]（7）

　　其中[sj]是储蓄率，[aj]为对于所有劳动力都相同的由工资水平决定的自发消费水平，当初始财富水平相同时，消费方程满足凯恩斯形式。

　　（三）收入差距的动态行为

　　本文采用收入差距的变异系数来衡量收入分配的不平等程度②，对资本积累方程（7）两边同时对j取方差，得到个人收入方差的递推方程：

　　[V（k（t+1））=[sr（t）]2V（k（t））+[sw（t）]2σ2L] （8）

　　在方程（8）两边同时除以t+1时期人均资本的平方，得到整个社会收入变异系数的递推方程：

　　[CV2t+1=[sr（t）k（t）k（t+1）]2CV2t+[sw（t）k（t+1）]2σ2L]（9）

　　结论1：在一个存在劳动力异质性的经济中，个人之间存在随机性的能力差异，那么在经济平衡的增长路径上有[CV2t+1>CV2t]，即整个社会的收入差距不断扩大。

　　（四）模型的扩展：代际联系

　　假设第t期第j个人从上代中获得的初始物质资本用[Wjt-1]表示，总收入为[yjt]，随机收入③为[εjt]。劳动力的每期总收入为：

　　[yjt=rWjt-1+wLjt+εjt]，其中[εjt～N（0，ρ2R）] （10）

　　[ρ2R]为随机收入的方差。劳动力代际继承关系和代际物质资本转移关系为：

　　[Wjt=yjt+Wjt-1-cjt，Wjt=γ（yjt+Wjt-1）] （11）

　　[γ]为代际贴现率，另外假定劳动力个人初始物质资本、个人能力和个人随机收入之间是相互独立的，由方程（11）可得劳动力的优化行为：

　　[Wjt=γwLjt+γ（1+r）Wjt-1+γεjt] （12）

　　根据方程（12）可得收入差距的绝对不平等程度[V（Wj）]和相对不平等程度的CV（W）的递推关系为：

　　[V（Wt）=（γw）2σ2L+[（1+r）γ]2V（Wt-1）+γ2ρ2R]（13）

　　[CV2（Wt）=[γwE（Wt）]2σ2L+[E（Wt-1）E（Wt）]2[（1+r）γ]2CV（Wt-1）+γ2ρ2R[E（Wt）]2] （14）

　　结论2：存在劳动力异质性时，经济中存在一个稳定均衡的持续性不平等状态，即劳动力个人之间相对差距会保持不变。

　　四、实证研究

　　（一）计量模型设定、变量选取与数据来源

　　所谓动态模型就是回归元中包括了滞后因变量，本文结合近期文献将传统的标准时间序列模型或静态面板数据模型扩展为动态面板数据回归模型，即在解释变量中包含因变量的一阶滞后值，具体模型可表述为：

　　[disn，t=α0+α1finn，t+α3NXn，t+α4URBn，t+α5INVn，t+α6lnpgdpn，t+α7i=13wiHi+α8disn，t-1+εn，t]（15）

　　[disn，t=α0+α1m=14gm，t+α3NXn，t+α4URBn，t+α5INVn，t+α6lnpgdpn，t+α7i=13wiHi+α8disn，t-1+εn，t]（16）