环境与环保气浮溶气系统的数学模型(2)

　　4模型分析 

　　溶气罐内设置有填料层，传质界面主要分布在填料表面，在平衡状态下，罐内气压与水中的溶气率保持动态平衡，水和气满足物料平衡关系，维持设备正常运行。 

　　模型简图如图1所示。 

　　图1溶气罐简图 

　　当溶气罐的进气阀门关闭时，进水可以通过填料不断地溶解罐内的空气，使罐内空气压力p逐渐减小，同时进水流量Qi会逐渐增大，出水流量Qo会逐渐减小，溶气罐的净流量Q会逐渐增大。当Q>0时，容器罐内液位会上升；反之，Q<0时，液位会下降。如果液位过高，会影响溶气罐的溶气效果；液位过低，则会影响释放器的正常工作。因此，需要研究溶气罐内空气压力与液位之间的关系，以便更好地控制溶气系统的工作状态。 

　　模型的建立 

　　根据泵和释放器的工作曲线可知： 

　　泵的流量qi与溶气罐内气压p的关系为， 

　　qi=dQidt=fi（p）（1） 

　　释放器流量qo与溶气罐内气压p的关系为， 

　　qo=dQodt=fo（p）（2） 

　　净流量为，Q=Qi-Qo（3） 

　　由（1），（2），（3）得， 

　　q=dQdt=dQi-dQodt=fi（p）-fo（p）（4） 

　　则dQ=＼[fi（p）-fo（p）＼]dt（） 

　　由于溶气罐中总体积不变，罐内液体体积变化量dQ与空气体积变化量dV的关系可得 

　　dQ=-dV⑹ 

　　解微分方程∫QodQ=-∫VVodV 

　　得V=Vo-Q⑺ 

　　单供气阀门关闭时，根据分析，空气变化量为， 

　　dn=-αdQi⑻ 

　　同时，根据气体状态方程pV=nR，得微分方程： 

　　dn=d（pV）R=pdV+VdpR⑼ 

　　由（1），（），（6），（7），（8），（9）得， 

　　dQVo-Q=fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp（10） 

　　解微分方程得： 

　　Ln（Vo-Q）=∫fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp+C（11） 

　　上式中的常数C可由溶气罐中的初始状态求得。 

　　根据液位与净流量的关系， 

　　=o+Δ=o+Qπr2（12） 

　　将（12）代入（11）得 

　　Ln＼[Vo-（-o）πr2＼]=∫fi（p）-fo（p）pfi（p）-pfo（p）-Rαfi（p）dp+C（13） 

　　式（13）则为溶气罐中空气压力p与液位的数学模型。