数学模型在管理科学中的应用

时间:2017-05-28 09:18 来源:www.fabiaoba.com 作者:发表吧编辑 点击:

  摘要随着社会的发展和科技的进步,特别是近年来计算机技术的广泛应用,数学越来越向其他科技领域渗透,数学模型的研究越来越广泛和深入。在各个领域中都涉及管理科学问题,在管理科学中引入数学模型也是一个趋势。

  关键词数学模型管理科学最小化问题

  一、引言

  21世纪是科技迅猛发展的时代,在计算机广泛应用的今天,人们在解决各种实际问题时需要更加精确化和定量化,数学更加深入地渗透到各个领域。数学模型正是从定性和定量分析的角度去解决实际问题的。管理科学是面向应用的,其中的问题是以应用为背景的,在管理科学中引入数学模型可以指导人们更好地进行决策。

  二、数学模型的概念

  较著名的数学模型的定义是本德(E.A.Bender)给出的:数学模型是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构。具体来说,数学模型是为了某种目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或者不等式,以及图表、图像等描述客观事物的特征及内在联系的数学结构表达式。

  三、数学模型的一般步骤

  第一步,形成问题,为模型做准备。对要解决的问题有一个十分清晰的提法,掌握研究对象的各种信息,用语言进行描述。第二步,模型的假设和简化。分析处理各种信息,确定现实原型的主要因素,忽略次要因素,对问题进行必要的简化,做出适当的假设。第三步,模型的建立。根据主要因素和所做假设,将主要因素的内在关系或服从的规律用数学语言加以刻画,建立相应问题的数学模型。第四步,模型的求解。使用已知数据,利用数学工具对模型进行求解,包括解方程、逻辑推理、定理证明等,以找出数学上的结果。第五步,模型的分析。对模型的求解结果进行数学上的分析,以指导或决策实际问题。

  四、数学模型在管理科学中的应用——一个简单的最小化问题

  (一)问题描述

  为了提高产品质量,S公司为雇员安排了两项训练计划,一个是3天的基于团队方面的训练,一个是2天的基于问题解决方面的训练。S公司要求:一是公司的管理者在6个月至少要接受8个团队方面的训练计划和10个问题解决方面的训练计划。二是公司的高层管理者至少要接受25个训练计划。为此,S公司聘请了咨询人员指导训练,在以下6个月里,咨询人员总共有84个工作日。每项基于团队方面的训练成本是10000元,每项基于问题解决方面的训练成本是8000元,那么,S公司要想完成这项活动投入的成本最低,则管理层应该如何确定每项培训计划的项目数。

  (二)问题成型

  解决的问题是成本最小化。约束条件1是公司的管理者在6个月至少要接受8个团队方面的训练计划;约束条件2是公司的管理者在6个月至少要接受10个问题解决方面的训练计划;约束条件3是公司的高层管理者至少要接受25个训练计划;约束条件4是咨询人员总共有84个工作日。定义决策变量:一是基于团队方面的训练计划安排项。二是基于问题解决方面的训练计划安排项。

  (三)建立数学模型

  (四)模型求解

  利用图解法进行求解:用水平线代表,垂直线代表;在直角坐标系中画出表示约束条件的4条直线;确定出满足所有约束条件的可行域(图中阴影部分);画出成本线,成本线离原点越近,成本越低;平移成本线,找出其与可行域的交点,距离原点最近者即为所求的最优解。

  (五)模型分析

  从图解法中很容易计算得出,最优解为(8,17),也就是说在满足所有约束条件的前提下,基于团队方面的培训计划安排8个,基于问题解决方面的培训计划安排17个,使得S公司投入的成本最低,且最低成本为216000元。

  五、结语

  数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必须建立数学模型。今天,数学以空前的广度和深度向其他科学技术领域渗透,过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化、数学化。随着计算机的广泛应用,数学在许多高新技术上起着关键的作用,从而数学模型对科技发展的作用就更加直接和明显了,研究数学模型被赋予了更为重要的意义。

  (作者单位为沈阳理工大学)

  参考文献

  [1]谭永基,蔡志杰.数学模型[M].上海:复旦大学出版社,2010.

  [2]DavidR.Anderson,DennisJ.Sweeney,ThomasA.Williams.数据、模型与决策[M].于淼,等,译.北京:机械工业出版社,2003.


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