培养“问题发现”意识，提高数学思维能力

　　摘要：数学是思维的体操，思维与问题相伴相生，问题又是靠思维去发现的。“问题发现”的意识越强烈，思维也就越活跃、越深刻，培养发现问题的意识是提高数学思维能力的基础。

　　关键词：问题发现思维

　　在数学教学中，如何发展学生的思维已成为教学研究的重要课题。而思维又是与问题紧密联系在一起的，只有能够发现问题，才能想方设法解决问题。“发现”的意识越强烈，思维越活跃、越深刻，解题能力就越强。因此，培养学生的“发现”意识是十分重要的。如何在课堂教学中培养学生的“发现”意识呢？现谈谈自己的几点做法：

　　一、巧作铺垫，引导“发现”

　　知识不是孤立存在的，而是紧密联系在一起的，新知总是由旧知发展而来，因此引入新知时必须充分考虑学生已有的认识水平，从而巧作铺垫，引导学生发现问题、探究问题、获取新知。例如教学工程问题时，我是这样设计的：

　　1.旧知铺垫

　　一条公路长600米，由甲工程队修建要20天完成；由乙工程队修建要30天完成。两队合修要多少天完成？学生分析后得出：合作总量÷效率和=合作时间。600÷（600÷20+600÷30）=12（天）。

　　2.改变条件，促使发现

　　师：把600米分别改为300米、1200米，两队合作时间将会怎样呢？

　　生：总数量缩小了一半，合作时间也要缩小一半；总数量扩大到2倍，合作时间也要随着扩大到2倍。

　　老师对此含笑不语，而是让学生各自根据不同的总数量（也可以自己任设一个）依次列式计算。结果学生们像发现“新大陆”似的兴奋，并纷纷举手：“老师，我发现合作总量无论怎样变化，合作时间始终是不变的，都是12天。”思维自疑问始，这样巧用知识结构本身的特点，诱导了学生的意外发现，促使其思维积极主动地向新知扩展，即把合作总量抽象成单位“1”来表示：1÷（1/20+1/30）=12（天），继而得出了工程问题的特点：一条公路无论长短，一项工程无论大小，其总量都可以看作单位“1”。

　　二、动手操作，实践“发现”

　　要充分利用教材中一切可以利用的因素，让学生自己动手在实践中发现问题，进而发现解决问题的方法。这种寓教于做的教学方法，学生最乐于接受。如教学圆锥体积时，将全班学生分成四个自然组进行量米实验，并有意发给第四组不是等底等高的圆柱和圆锥容器。反馈实验结果时，前三组都惊喜地发现所用圆锥的容积正好是圆柱容积的1/3，而第四组却未能得出这样的结果，让其到讲台前再量一次，结果仍不符合。什么原因呢？学生们感到奇怪。这时老师把每组的两个容器都收到讲台上一比较：“第四组的两个容器不是等底等高的。”学生们马上发现了这个问题。“是这个原因吗？”于是让第四组同学换一个圆柱（或圆锥），先比一比，再测量，果真不错。从此，“只有在等底等高的条件下，圆锥的体积才是圆柱体积的1/3”这个规律深深地印在了学生的脑海里。

　　三、数形结合，有助“发现”