抽油机斜齿轮减速器多目标参数优化

   摘 要：减速器是抽油机的关键部件之一，它的重量是抽油机的重要经济指标，目前其约占抽油机总重量的20%左右，为提高抽油机的整体设计水平和经济效益。本文以优化抽油机斜齿轮减速器的体积最小为目标函数，建立减速器的数学模型，利用MATLAB软件中的优化算法，得到了一组最优数据。研究表明，优化后的减速器大大减轻了抽油机的重量；该优化方法工作量小，提高了设计效率，可广泛应用于抽油机减速器参数优化。
　　关键字：抽油机；减速器；斜齿轮；参数优化；MATLAB
　　引言
　　抽油机（俗称叩头机）是石油开采中必备设备，原油生产井都至少使用一台抽油机，将深藏在地下或海水中的石油通过抽油管抽出[1～3]。图1为抽油机结构图，抽油机的每个工作循环可分为上提抽油杆，下放抽油杆，从上提抽油杆转换为下放抽油杆，从下放抽油杆转换为上提抽油杆四个阶段[4]。减速器是抽油机的关键部件之一，其工作状况直接影响抽油机的正常运作，它的重量约占抽油机总重量的20%左右，为提高抽油机整体设计水平和经济效益，达到用材最省、体积最小、重量最轻，本文对减速器进行多目标参数优化。
　　1.优化设计方法及求解函数
　　1.1.优化设计方法的选择
　　机械优化是在一定约束条件下，选取设计变量、目标函数并获得最优值的一种设计方法，最常见的是复合行法和罚函数法。复合形法是在可行域内构造初始复合型，并找到目标函数值有所改善的新点，并用其替换目标函数值较差的顶点，构成新复合形，不断逼近最优点；罚函数法是指将有约束最优化问题转化为求解无约束最优化问题，若罚函数F（x， M ）的最优解x* 满足有约束最优化问题的约束条件，则x* 是该问题的最优解[5～6]。本文选用复合形法，简单、快捷、方便编写程序。
　　1.2.求解约束极小值的函数fmincon
　　2.建立斜齿轮减速器的数学模型
　　2.1.模型假设
　　齿轮减速器是采油设备抽油机上的核心部件， 其价格占全套设备一半以上，减速器齿轮参数的选择是否合理， 直接影响整机工作质量和成本，主要设计参数包括总传动比、输出轴最高转速、输出扭矩等。本文采用二级斜齿轮圆柱齿轮模型，大齿轮为45#钢正火，小齿轮45#钢调质，输入轴功率P=8kw，输入轴转速n=1000rpm，传动比为i=28，齿轮许用应力 =550Mpa，许用弯曲应力[ ]1.3=160Mpa，[ ]2.4=130Mpa。
　　2.2.确定目标函数
　　基于给定的传动功率、总传动比i和输出转速，且在满足强度、刚度和寿命等条件下达到体积最小（材料最省），取减速器的总中心距a为目标函数，如图2，
　　3.建立斜齿轮减速器的约束条件
　　3.1.性能约束条件
　　3.1.1.根据传递功率和转速