高中数学解题中向量的有效运用(2)

时间:2013-12-18 13:06 来源:发表吧作者:蔡球点击: 次

　　例题：证明■+■≥5
　　证明：设■=（x-2），■=（5-x，1），由|■|+|■|≥|■±■|得出■+■≥■，结论■+■≥5.
　　利用向量法求解，比三角代换、两点间的距离公式等都简单，且解法新颖、构思巧妙，同时也可以为学生展示出数学建模的整个过程，即问题-建模-还原，发挥向量的工具性作用.
　　3.向量在三角函数中的应用
　　向量在三角函数中的应用，可以用来证明正余弦的两角和与两角差的问题.例如：证明cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.
　　证明：设（e■，e■）是平面上的标准正交基，a，b是平面上的单位向量，a与e■的夹角为a，b，与e■的夹角为β，且a>β.向量a在（e■，e■）下的坐标为（cosα，cosβ），向量b在（e■，e■）下的坐标为（cosβ，sinβ），则有|a|=|b|=1.所以■·■=|■|·|■|cos（α-β）=cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.
　　由此可见，三角函数中采用向量解法，能够借用几何的直观性、简洁性，更好地完成求解过程.
　　回顾以往，高中数学中的几何学习往往是基于一个图形的性质进而推出另一个图形的性质，缺乏一定的创新性.这种解题模式缺乏一定的规律性，使得学生难以掌握解题技巧，提高解题的速度及正确率.而向量中的"形-数"推理法，有较强的规律性，适合高中学生应用.同时，三角函数是高中数学的重要内容之一，提高学生的解题速度及正确率，有利于学生在考试中取得优秀成绩.总而言之，向量作为一种数学工具，可以应用其相关知识与理论、运算方法，化繁为简，进行求解，从而在很大程度上减少运算量，更有利于培养学生的创新意识.
　　参考文献：
　　[1]卢晓艳.高中向量数学的难点突破初探[D].华中师范大学，2010.
　　[2]张广飞.高中数学教学中向量教学的应用研究[J].中学生数理化（学研版），2013，（5）：91.

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