启发式教学法在线性代数概念引入中的应用(2)

时间:2013-12-16 11:31 来源:发表吧作者:姚斌杨玲香点击: 次

　　2.矩阵的伴随矩阵定义的引入。首先，由数a的逆a-1存在的充分必要条件是a≠0和任何一个方阵A可通过行列式运算对应到一个数|A|上，启发学生产生方阵A的逆矩阵A-1存在的充分必要条件是|A|≠0的猜想。然后，引导学生证明该猜想。必要性的证明由逆矩阵A-1存在时满足的方程AA-1=A-1A=E两边同时取行列式运算即能得到。充分性的证明，可引导学生依据方阵的逆矩阵的存在性定义和矩阵的乘法定义具体化为：在方阵A=（aij）n的行列式|A|≠0的条件下，一定能够找到一个方阵B=（bij）n，使得■a■b■=1，i=j0，i≠j。接着，回顾行列式|A|的代数余子式Aij的性质■a■A■=|A|，i=j0，i≠j，并将其与■a■b■=1，i=j0，i≠j进行比较，启发学生发现当|A|≠0时，方阵B一定存在且B=（bij）n=■■=■=■。此时，猜想得到证实，并进一步得到方阵A的逆矩阵A-1存在时A-1=■。最后，引入方阵A=（aij）n的伴随矩阵A*=[（A■）n]'的概念，并给出伴随矩阵的重要性质A*A=AA*=|A|E和伴随矩阵描述下的矩阵可逆的充分必要条件及其证明过程。
　　参考文献：
　　[1]鲍培文.线性代数启发式教学改革的新思路[J].湘潭师范学院学报（自然科学版），2009，（31）.
　　[2]韩龙淑.数学启发式教学研究[D].南京师范大学，2007：8-17.

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