中美股市收益率波动特征比较分析

　　摘要：本文运用K-S、Wilcoxon、J-B检验对中美股市收益率统计特性进行了研究，检验了收益率分布的非正态性和同分布性，并采用Spearman和Kendall检验，对2005年1月4日至2013年5月31日沪深300指数和S&P500指数历史收益率的相关性进行检验，最后利用非参数核密度估计技术拟合了沪深300股指期货收益率分布，结论表明：中美股市收益率具有非正态性、同分布性和高相关性，非参数核密度估计能较好地捕捉市场的风险特征，结论相对更准确。
　　关键词：股票收益率波动特征非参数检验核密度估计
　　一、引言
　　随着各国金融市场联系的进一步紧密联系，一国股票市场是否与世界主要股票市场具有一定的关联性，也成为其成熟程度的标志。从证券市场来看，有学者研究发现我国的股票市场指数与世界部分主要股票市场指数呈现出相似的运动趋势。特别在这次金融危机中，我国的股票市场表现出与发达国家股票市场明显的"联动性"，表面上看中国股市受美国股市影响并随之变化，但这是否意味着中国证劵市场已经发展成熟？或者是否进一步意味着证券市场背后的中国经济实体已经与美国趋同？因此，在中美股市收益率波动性特征比较研究中，本文将致力于找寻二者关系的相关性，以此来判断量化计算的结果背后的经济学现实含义，研究我国与美国经济发展的内在关系，借鉴美国股市的发展历程探讨我国股票市场的发展程度，从而有针对性的提出我们的预测和建议。
　　二、文献综述
　　金融资产投资组合收益率统计分布及特征的研究在资本流动、资产定价和金融风险控制等领域起着至关重要的作用。作为一种全面特殊的投资组合，股市综合指数收益率的统计特征现在已得到大量的分析与研究。由于传统金融诸多核心理论都是基于股指收益率正态性假定，比如Sharp和Linther提出的CapitalAssetPricingModel（CAOM），Black和Scholes的OptionPricingModel和Ross的ArbitragePrcingThoery（APT），以及目前流行的风险测度模型--风险uizh价值模型（VAR），因此学界对于对于其分布的估计方法付诸了高度重视。目前已有的国内国外股指收益率研究中，一般认为股指收益率具有时变波动、波动聚集、偏斜、尖峰厚尾性，即股指收益率不服从正态分布假定。但是，对于股指收益率到底服从何种分布，仍无定论，需要更进一步的研究。与此同时，在我国各种综合指数也会由于经济周期和法律政策等变动，显现出相同或近似的运动趋势，上证指数与深圳成指之间的必然会存在一定的相关性，这种相关性在一定程度上反映了我国证券市场的成熟程度。
　　目前，国内学者应用ARCH类对中美资本市场波动性之间关系以及比较的研究还不多见。韩非和肖辉（2005）建立MA（q）一GARCH（1，1）一M模型研究中美股票市场的联动性，研究表明：中国股市收盘对美国股市的开盘有影响，但是影响很弱，美国股市收盘对中国股市开盘没有影响。王文磊和胡日东（2008）用二元GARCH模型的方法建立了中美股票市场的波动模型，考察了中美两个股票市场从2002-2007年间的股指波动的联动性问题。结论认为：中美股票市场的联动是一个从不明显到比较明显的递增过程，且中国对美国股票市场波动的影响尤其显著。倪振州和吉余锋（2010）利用GARCH-M模型分析了次贷危机前后中美股市波动的溢出效应。
　　为此，本文使用2005年1月3日至2013年5月31日总共2038个日数据，采用非参数Spearman和Kendall检验来验证两市的相关性，采用核密度估计法对我沪深300股指收益率进行拟合研究。以期对于预测和防范金融风险，保持股票市场的持续、稳定和健康发展具有一定的理论和现实意义。
　　三、股指收益率的基本统计特征
　　（一）数据说明
　　本文分别采用"沪深300股指期货"（简称"HS300"）和"标准普尔500指数"（简称"S&P500"）作为中国和美国两个股市指数的代表，选取2005年1月3日至2013年5月30日共2117个收盘价数据，分别计算它们的日收益率：
　　（二）基本统计特征
　　为了了解深沪两市股指收益率的总体的基本性状，给出了样本数据的时序图和概率直方图，如图1、2及图3、4；
　　从图1中，可以看到，HS300样本所属的总体不是对称的，数据时是单峰的，且具有较大的峰值和较之正态分布更厚的尾，（注：曲线为正态分布线）。S&P500样本所属的总体大致呈现对称分布，数据是单峰的，分布较为均匀。这些数据表明了中美两市股指收益率的尖峰厚尾性，即非正态性，具体的检验将于后文进一步探讨。通过计算得到中美两市股票收益率的统计特征如表1。
　　表1中美股市收益率统计特征
　　从表1中我们可以得到，中美两市股指收益率的均值都很小，但其日变化范围比较大，最大值（绝对值）分别达到9.3418%和11.58%。整体来说HS300的平均股指收益率要高于S&P500，接近于3倍左右，而美市股指收益率的波动性则比中市的要小，主要原因在于美市的股票起源较早，发展较中国市场更为稳健。
　　四、股指收益率的基本统计特征
　　（一）正态性检验
　　在图3、4的概率直方分布图中，中市股市收益率已直观地显现出非正态性，为进一步得到验证，采用Q-Q图、JB检验、K-S检验方法对其正态性进行检验。
　　1、Q-Q图：即正态概率单位分布图，利用中美股市收益率的样本点与标准正态分布的分位点来作散点图，如果收益率的样本是正态的，该图应该大致成一条直线，反之，它将在一段或两端有摆动。中美股市收益率Q-Q图3。
　　从图3可以看出，无论是HS300还是S&P500两个样本的尾部明显偏离直线，且偏离度大致近似，根据绘制原理：如果Q-Q图在左边下弯，右边上弯，则意味着该分部具有比正态分布更厚的尾部，即厚尾性。2、Jarque-Bera检验：即偏度和峰度联合分布检验法，在收益率样本来自正态分布情况下，JB统计量服从自由度为2的卡方分布，标准正态分布峰度为3，偏度为0。J-B统计量具体构造为：
　　其中，S为偏度，K为峰度，n为样本容量。具体的检验结果见表2。
　　表2J-B正态性检验结果
　　从表中可以看出，中美两股市收益率样本的峰度分别为5.688418和12.95254，均大于3，表明收益率呈现尖峰特性；另外中美两股市收益率样本的偏度分别-0.216424和-0.052810，均小于0，表明两样本分布均有左偏现象而J-B检验p值均小于置信度，故拒绝股指收益率服从正态分布的原假设。
　　3、K-S检验：即Kolmogorov-Snirnov单样本检验，利用K-S统计量检验随机变量的分布，其中K-S统计量的具体构造为：
　　其中为某个已知的分布函数，为样本数据的经验分布函数，为样本容量，具体的检验结果如表3；
　　表3K-S正态性检验结果