基于叶脉聚类分析技术的叶片快速分类

　　树叶的形状是多种多样的，是什么因素导致了树叶形状的多样性，目前学术界还没有定论。一直以来，国内外的学者们从不同的角度探讨了树叶形状多样性的原因。李志英等[1]研究了叶片气孔密度大小与起源地的关系，杨传友等[2]系统研究了苹果树叶片气孔的结构特征，并得出叶片气孔大小、结构、密度可作为树木起源地分类的重要指标；吕政涛[3]通过观察并总结发现了叶形与树形的相关关系；Pierce等[4]研究了乔本科植物叶的经济学谱系对其生存的影响；Karlik等[5]提出了计算树木叶片质量的方法。然而，这些研究并没有从叶片的内部本质上分析树叶形状多样性的原因，2011年Blonder等[6]通过对叶脉的研究，从生物学理论及叶脉经济学原理角度建立了一种新的数学模型，这为找到叶片形状千差万别的原因迈出了极其重要的一步。本研究在Blonder等建立的叶脉数学模型的基础上提出了树叶叶片的快速分类方法，并从环境等角度具体探讨了影响叶形的主要因素。
　　1叶片分类模型
　　为了对树叶进行分类，此次研究假设叶形是进行分类的惟一依据，而根据Blonder等的叶脉数学模型可知道密度（σ）、距离（d）、圈数（ξ）是影响叶形的最基本的3个因素，其中密度（σ）表示单位面积的叶脉长度；距离（d）表示单位叶片面积中所有完整叶脉圈的最大内切圆直径；圈数（ξ）表示单位面积完整的叶脉圈的个数。这3个量的定义图如图1所示。可以根据这3个因素对叶片进行分类。从现实上考虑，圈数（ξ）对叶片形状的影响不会很大，而对于其他两个因素，很难确定哪个因素对叶脉布局的影响最大，因此研究分别以距离（d）和密度（σ）对叶片进行分类，具体操作过程如下：由于树木的种类过多，地域分布也很广泛，对所有的树木叶片进行分类将十分繁琐，因此研究选取了25种具有地域代表性的树木树叶（表1）进行分类研究[6]。分别提取这25种树叶的叶脉，并分别对叶脉多次进行距离测量，取多次测量的平均值作为这种树叶的叶脉距离（d）。密度（σ）的测量方法与之相同。
　　2叶片聚类原理与结果分析
　　聚类分析（Clusteranalysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组的统计分析技术。聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类，聚类分析的方法主要有快速聚类法、谱系聚类法、变量聚类法、层次聚类法和非层次聚类法等，本研究将使用层次聚类方法来对叶片进行分类。
　　2.1层次聚类基本原理
　　层次聚类方法是依据给定的簇间距离度量准则，构造一棵由簇和子簇形成的聚类树，直到满足某个结束条件为止[7]。根据要求的不同，可以分为自顶向下的层次聚类以及自底向上的层次聚类，主要有凝聚和分裂两种层次聚类方法。现实中，大部分层次聚类都使用凝聚的方法，其策略是首先将每个样本点都看成一个类，然后逐渐合并成一个越来越大的类，直到最终合并成一类为止。
　　不同的层次聚类在每一层上的合并方式也有所区别，主要有：平均距离，取两个聚类间样本的平均距离作为这两个类间的距离；最小距离，取两个聚类间样本的最近距离作为这两个类间的距离；最大距离，取两个聚类间样本的最远距离作为这两个类间的距离[8-10]。此次研究使用最小距离来对类进行合并。层次聚类算法的主要流程如图2所示。
　　2.2层次聚类结果
　　根据以上所测得的数据，运用统计分析软件SPSS可以得出层次聚类结果，如图3所示。观察聚类结果发现，根据这两个因素（距离和密度）分别聚类，所得大部分的归类都是相同的，只有少部分的结果不同，原因可能是测量误差对聚类分析有影响，故而对于大部分树叶来说本分析方法还是适用的，因此依据距离（d）以及密度（σ）对树叶进行分类是可行的，以下具体分析通过距离（d）进行聚类的结果。由图3的聚类结果可知比较难确定类别数目，研究决定分别选定2、3、4、5个类别，并通过以下步骤分析得到最终的分类：设置每组的平均距离为给定的标准组；分别计算每组相对于标准组的距离，并通过图像呈现出来，结果如图4至图7所示。