葡萄酒的质量评价及影响因素分析(2)
3.3 酿酒葡萄理化指标的聚类分析模型
对于上一节得到的两种葡萄样品的主成分，本文采用系统聚类法对其进行分类[3]。
假定类G中有m个元素，用列向量vi（i=1，2，…，m）表示，dij表示vi与vj的距离，定义类GK与类GL的距离DKL=min{dij∶vi∈GK；vj∈GL}，如果类GK与类GL聚成一个新类GM，其与已有类GJ的距离DMJ=min{DKJ，DLJ}，J≠K，L，重复进行两个最近类的合并，直至所有的样品合并为一类，最后形成一个亲疏关系图谱，从中得出分类数量及每一类包含的样品。两种葡萄酒的聚类图如图1和图2所示。
根据以上结果将红葡萄样品分成5组：一、样品1；二、样品27；三、样品26；四、样品14；五、样品2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25；将白葡萄样品分成5组：一、样品1；二、样品13；三、样品14、23、27；四、样品21；五、样品2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、15、16、17、18、19、20、22、24、25、26、28。
图1 红葡萄样品聚类图
图2 白葡萄样品聚类图
3.4 酿酒葡萄的分级
根据分类结果，由假设（1）可认为酿酒葡萄的质量与所酿葡萄酒的质量有关，对葡萄酒的打分求均值，即可得出对应葡萄样品质量的评定，结果见表3。按得分由高到低的次序，将各类分为A、B、C、D、E五个级别，其中A级别为质量最好，E级别为质量最差，结果见表4。
表3 葡萄样品各类得分表
表4 葡萄样品分级表
4 酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标的联系模型
4.1 逐步回归模型
首先采用多元线性回归分析对酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标的联系进行研究，以酿酒葡萄的理化指标为因变量，对于红葡萄样品，选出前20个样品进行研究，各一级指标依次记为t1，t2，…，tn，红葡萄酒的各一级指标依次记为s1，s2，…，sm，在研究红葡萄酒第q个一级指标与红葡萄样品的理化指标的联系时，记t1，t2，…，tn，sq各自的标准化变量为μ1，μ2，…， μn， μn+q，并计算t1，t2，…，tn，sq的相关系数矩阵R（0）。设已经选上了K个变量：t■，t■，…，t■，且i1，i2，…，ik互不相同，R（0）经过变换后为R（k）=（r■■），对j=1，2，…，k逐一计算标准化变量μ■的偏回归平方和V■■=■，记V■■=max{V■■}，作F检验F=■，对给定的显著性水平α，拒绝域为F 4.2 逐步回归模型的分析
葡萄样品与葡萄酒的理化指标的回归方程的可决系数十分接近1，可知模型的自变量对因变量的解释程度很高。继而用剩余的7个红葡萄酒样品及8个白葡萄酒样品的一级指标数据对模型的正确性进行检验。将预测值与实际值进行比较，结果见表6，白葡萄酒预测的相对误差低于0.3%的占总体的93.75%，红葡萄酒预测的最大相对误差不超过2%，说明模型具有很好地预测效果。
表5 红葡萄的一级指标与红葡萄酒的指标的回归系数表（部分）
表6 各葡萄酒样品的预测结果表（部分）
5 葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响模型
5.1 逐步回归模型II
葡萄酒的感官质量最终是由所含的芳香物质的种类与含量及各芳香物质之间的相互作用共同决定[5]，于是在考虑葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响时将芳香物质同理化指标一同作为因变量，运用逐步回归法得出两者之间的联系。具体步骤同上小节，结果见表7。
表7 影响红葡萄酒质量的因变量的回归系数表（部分）
5.2 逐步回归模型II的分析
回归方程的可决系数十分接近1，可知模型的自变量对因变量的解释程度很高。本文继而用剩余的7个红葡萄酒样品（下转第71页）（上接第6页）及8个白葡萄酒样品的一级指标数据对模型的正确性进行检验。将7个红葡萄酒样品及8个白葡萄酒样品的一级指标数据带入上一小节得到的回归函数中，将预测值与实际值进行比较，预测结果显示，红葡萄酒预测的最大相对误差不超过0.3%，白葡萄酒预测的最大相对误差不超过0.1%，说明模型具有很好地预测效果，即可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
6 结束语
首先计算各评酒员在所有葡萄酒样品打分与均值差的平方和来确定该评酒员的准确度，确定葡萄酒的分级。对葡萄分类前运用主成分分析法从众多因素中分清主次，解决了理化指标多且有相关性的问题，采用逐步回归法使回归方程的显著性更为明显。本文所用方法可以较为科学的反映葡萄酒质量与酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系，为生产进行指导。
【参考文献】
[1]梁学军，诸葛宏庆，杨华峰.葡萄质量是决定葡萄酒质量的关键因素[J].中外葡萄与葡萄酒，2000，3（1）：47-49.
[2]2012年全国大学生数学建模竞赛A题数据[EB/OL].[2012-9-7].http：//www.mcm.edu.cn/html_cn/block/c61dfec317d7a5bd9b2b8efed81c8af3.html
[3]何正风.MATLAB概率与数理统计分析[M].2版.北京：机械工业出版社，2012，3.
[4]韩中庚.数学建模实用教程[M].北京：高等教育出版社，2012，3.
[5]游玲，王涛，李华兰.葡萄酒芳香物质研究进展[J].四川食品与发酵，2008，2，44（2）：29-33.
（www.fabiaoba.com），是一个专门从事期刊推广期刊发表、投稿辅导、发表期刊的网站。
本站提供如何投稿辅导、发表期刊，寻求论文刊登合作，快速投稿辅导，投稿辅导格式指导等解决方案：省级论文刊登/国家级论文刊登/
CSSCI核心/医学投稿辅导/职称投稿辅导。
投稿邮箱：fabiaoba365@126.com
在线咨询：
275774677、
1003180928
在线咨询：
610071587、
1003160816
联系电话：13775259981
