问题无限探究永恒

　　一、一次意外事件再现

　　（一）教学内容

　　为了激发学生学习数学的兴趣，也为了给学生提供一个共同提高的机会，我规定上课前，学生可以把相关疑难题抄在黑板上，让我们共同研究、分析。

　　在这节复习课上，我看到了学生有这样一道选择题：

　　已知1a-|a|=1，则1a+|a|的值为（）

　　A.±5B.5C.±3D.1或5

　　我习惯地巡视了一遍全班。提了这个问题，课堂沉静了，继而，出现轻轻的讨论。我见时机已成熟，鼓励大家踊跃发言。

　　学生A：由已知可得|a|=1a-1，故原式=2a-1。由于方程既有分母，又含绝对值，所以应对a进行讨论。

　　我见他能利用分类讨论的数学思想进行思考，就让他上来演算：

　　⑴当a>0时，已知即为1a-a=1，得a2+a-1=0

　　解得：a1=-1+52a2=-1-52

　　⑵当a<0时，已知即为1a+a=1，得a2-a+1=0

　　∵△=-3<0，∴无实数解

　　把a1、a2的值代入得原式=±5∴选（A）

　　这时，学生B举手要求发言：“刚才A同学讨论时⑴在a>0的情况下进行的，而解的结果a2=-1-52显然不符合，应舍去，所以我认为答案应为（B）。

　　经过学生B这一提醒，全班都为他的认真、细致而鼓掌。我充分肯定了两位学生的学习积极性和敢于发表意见的胆识，总结道：“这道题经过了A、B两位同学的互补，已经较完整地解出来了，正确答案是（B）。从中我们可以发现，含绝对值的方程：“一般情况下，都要分情况……”

　　（二）问题出现

　　正当我对该题目进行总结时，一个学生C突然举手并打断我的总结：“老师，我的解与同学A不一样，但结果却是一样的，这是为什么？”学生的疑惑，正是教学的焦点，我也巴不得出现这样一个机会，即让学生表现，也可以活跃课堂气氛。只见他写道：

　　∵1a-|a|=1∴1a2-2+|a|2=1

　　∴1a2+2+|a|2=5∴（1a+|a|）2=5

　　∴1a+|a|=±5∴选（A）

　　（三）争论

　　正当有些同学还没有反应过来的时候，突然，学生D站起来说道：“C同学的解题过程有缺陷：两边同时平方后，2·1a·|a|的值不一定等于2，由于这里a的值不确定，可以是正的，也可以是负的，所以也应分情况讨论。

　　⑴当a>0时，两边平方得1a2-2+|a|2=1

　　两边加4得：1a2+2+|a|2=5

　　配方得：（1a+|a|）2=5

　　两边开方得：1a+|a|=5（1a+|a|=-5舍去）

　　⑵当a<0时，两边平方得1a2+2+|a|2=1

　　配方得：（1a+|a|）2=1

　　两边开方得：1a+|a|=±1，可是……。

　　D同学的突然“哑巴”引起了全班同学的哄堂大笑。我示意大家安静，并请大家思考为什么会出现这种情况。这一提醒，课堂可热闹了。学生E发话了：“D同学在⑵中由1a2+2+|a|2=1化为（1a+|a|）2=1时实际上应为（1a-|a|）2=1（因为这时的a<0=），还有同学说，事实上，当a<0时条件1a-|a|=1已不再成立，当然解得的答案会出现不合题意的结果。”

　　（四）探究

　　说句心里话，学生中这种互相找解题缺陷的能力和速度是我始料不及的，也让我看到了学生的探究能力初步显现。于是，我鼓励他们继续谈论下去。就在大家仔细琢磨的同时，学生F像发现了新大陆似的：“老师，我有一种比较简单的方法，不知行不？”

　　学生F：由已知1a-|a|=1得1a=|a|+1

　　∵a≠0∴|a|>0∴1a>1∴选（B）

　　他的思路令全班同学惊叹。

　　这的确是一种行之有效的判断法，它利用了绝对值的意义并能对已知条件进行灵活的变换。我热情地表扬了这位学生。

　　（五）质疑

　　表扬声还没有过去，课堂上又出现了另一种不同的声音。学生G：老师，同学F的这种方法只适用于判断题、选择题，若是填空题或简答题，该怎样呢？……

　　这样的探究持续发酵，热烈地进行着。

　　这样的参与、讨论、比较，学生兴趣很高，可以说是真正让学生做了回自己的主人了。但一看时间，离下课只差十几分钟了。这时一丝懊恼掠过心头，真不该放手让学生去讨论。但转念一想，若一开始就给出正确答案，那课堂气氛又会变成啥样？学生对数学严谨而又追求完美的认识又能几何？于是，我只能让这种“意外”继续下去，直至教学的终结。

　　二、“意外事件”引发的思考

　　纵观整节课的教学，对我的触动非常大，它无意中实现了我平生第一次探究性学习的教学，让我对探究性学习模式有了一次全新的认识，从此拉开了探究性学习的教学之旅，使我对新课程教学产生了浓厚的兴趣。那么，怎样开展探究性学习呢？

　　（一）创设问题，激发兴趣

　　探究兴趣是学生学习的内在动力，它来自于心理需求，决定着学生能否积极主动、独立自主地参与学习活动。教师在进行教学设计时，应根据学生的年龄特征、认知层次和生理特征，创设探究性问题情境，调动学生解决问题的欲望，激发学生的兴趣，促进学生主动探索。只有良好的问题情境才能有效地引

　　起学生认识的不平衡，使其产生矛盾心理。而通过精心设计，巧妙揭露学生已有认知结构与数学知识结构之间的矛盾，就可以去寻找解决问题的途径。如，在教学列方程解应用题中的行程问题时，可以将学校运动会径赛过程与数学教学结合起来，在实践中获取知识规律。

　　（二）巧设过程，诱发探索

　　学习数学知识不仅仅是掌握知识的本身，而是在认知过程中如何探索知识形成规律的过程。因此，在实际教学过程中，应向学生提供一些趣味性的、富有挑战性的内容，调动学生主动从事观察、猜测、讨论、交流等活动。变传统的教师讲、学生听，教师示范、学生模仿的学习方式为学生主动去学习、探究。而在学习新知识的过程中必须做到几点：新知让学生主动探索，简单的内容让学生自学，重点、难点和疑点让学生讨论，科学规律让学生寻找，结论让学生概括，知识结构让学生构建。如，在圆与圆位置关系的探究中，不妨引导学生对汽车的车轮进行研究，以提高他们解决实际问题的能力。

　　（三）自主交流，互助提高

　　在探究性学习中，不可忽视集体或小组合作交流的作用。合作交流学习模式运用得好，不仅在学生个体独立探究的基础上，可以相互学习，相互讨论，相互促进，共同提高，还能够大范围地提高学生的数学思维能力和科学研究方法，并体验科研过程。探究性学习积极倡导学生在学习中积极合作、群体参与，这既能培养学生的探索精神及合作、竞争等现代意识，又有利于学生养成良好的学习习惯，提高学习能力，还使不同层次的学生得到相应的发展。另外，为了提高合作交流的有效性，还要重视许多合作技能的培养，如善于倾听、理性表达、尊重他人、提高效率等。

　　数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的活动。而数学课堂则是我们师生共同参与的阵地，作为充分展示学生思维与才华的阵地，其瞬息万变，“意外”无处不在，正是这种“意外”成就了教师的智慧，使“意外”变成了学生的探究，生成的一种宝贵的教学资源，并优化了课堂教学。