基于复合控制器的两轮机器人平衡控制研究

　　摘 要：两轮自平衡移动机器人是一种高阶次、不稳定、非线性的典型控制系统。以其为研究对象，采用Lagrange方程建立其动力学模型，经过线性化处理得到其一定约束条件下的线性化模型。采用线性二次型调节器与PID控制相结合的方法可有效克服线性化过程中约束条件对系统的影响，并且以数字信号处理器芯片TMS320LF2812为控制器核心，实现了两轮机器人较大倾角范围的动态平衡控制。物理实验表明：使用LQR与PID复合控制器对两轮机器人实体控制的有效性。

　　关键词：两轮自平衡机器人 Lagrange方程 LQR PID DSP2812

　　中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）04（a）-0002-03

　　基于倒立摆模型的两轮自平衡机器人属于轮式机器人的范畴，并结合了自主移动的思想，其体积小、结构简单、运动灵活，适于在狭小和危险的空间内工作，在民用和军事上有着广泛的应用前景；同时由于其不稳定的动态特性，两轮自平衡机器人成为验证各种控制算法的理想平台，具有重要的理论意义。两轮自平衡机器人属于非线性、时变、欠驱动、非完整约束系统，控制问题是其研究的关键[1]。

　　国内外研究学者对移动轮式倒立摆模型及对两轮行走平衡控制技术进行了大量的研究，也提出了一些将此非线性系统线性化的方法。其中很多研究人员用近似线性化方法将机器人非线性模型线性化，再利用现代控制理论中极点配置或LQR等控制方法进行分析研究，仿真分析能获得很好的效果。但此线性化方法是假设两轮机器人俯仰角在一个小范围之类进行的，但实际中，机器人能控角度范围远大于此，采用此种方法在平衡点附近有很好效果，但当大于一定角度后系统失去控制。

　　本文主要介绍两轮自平衡机器人的结构设计，采用Lagrange方法建立数学模型，提出了将LQR与PID控制相结合的方法对两轮机器人进行姿态控制，物理实验验证了此方法不仅有很好的控制效果，而且实现了两轮机器人大倾角范围的平衡控制。

　　1 两轮自平衡机器人的动力学模型

　　1.1 两轮自平衡机器人的系统结构

　　两轮自平衡机器人系统的机械结构采用层状结构。底层有两个同型号、同轴的直流电机、姿态检测传感器、伺服驱动器和电源。在中间层有电源监控和转换模块和控制器模块。上层是机器人头部，可用来放置机器人视觉传感器以及将来扩展功能的部件。

　　两轮机器人的控制核心是TMS320F28

　　12DSP处理器，其AD口转换机器人上的姿态传感器的检测信号确定机器人姿态，并用QEP单元采集电机编码器上信号确定机器人速度和位移，通过设计的控制器计算得到电机电压，实现机器人平衡控制。

　　1.2 两轮自平衡机器人的动力学建模

　　由式可知，经过转换将原多输入系统分成两个单输入子系统，控制机器人的位移与俯仰角度，控制机器人的偏航角。面对两轮机器人的平衡控制，我们现在只需考虑机器人的俯仰角度和位移，因此将角度、角速度、位移及速度选为状态量，写出如下状态方程：

　　根据系统能控能观性原理在Matlab中进行计算，得出此系统能控能观。

　　2 基于LQR和PID的控制器设计

　　2.1 两轮机器人可控范围分析

　　由模型分析可知此机器人系统是可控的，但由于模型是在平衡点附近进行的线性化，角度为，而实际机器人倾斜角度比此值大得多，并且使用的倾角仪线性测量范围为。通过物理实验得：机器人倾斜的角度时，给电机最大控制量指令情况下，机器人实体完全可以控制。因此，设计的两轮机器人其平衡控制范围定为，远大于线性化时约束条件。本文所研究的LQR和PID复合控制器的控制算法很有研究意义[3]。

　　2.2 控制器设计

　　2.2.1 LQR控制器

　　对上面所描述的机器人模型，给定对于状态和控制的二次型性能指标函数定义为：

　　，

　　其中，权值矩阵和均为对称正定常值矩阵。其系统控制方法为找到最佳控制向量矩阵K，得到最佳控制量。这里选取Q=[100 0 0 0；0 100 0 0；0 0 100 0；0 0 0 100]，R=1。利用Matlab命令LQR（A，B，Q，R），得到系统反馈增益：