改进遗传算法在二次供水PID控制中的应用研究(2)

　　表1 传统和改进遗传算法的比较 

　　2.2 改进遗传算法进化过程 

　　为了确保当交叉点选择j=3时，单个基因交叉时不影响种群的适应度值。故定义染色体由四个元素组成： 

　　（5） 

　　式中P4k被定义为虚拟基因。 

　　2.2.1 种群初始化 

　　初始种群包含L（L？叟3）个染色体，并在定义域内随机产生初始染色体。由于本算法是为了优化PID参数在实值空间的选数问题，故采用实数值编码方式。 

　　（6） 

　　式中， 为第K个染色体；K=1，2，3，...L。 

　　2.2.2 单个基因交叉 

　　传统交叉法是采用单个交叉点或者是两个交叉点进行交叉，当参数量比较大时，需要大量的时间。所以，我们引进单个基因交叉法，如图2所示。 

　　图2 传统交叉方式和单个基因交叉 

　　单个基因交叉法数学定义为： 

　　（7） 

　　式中，j为交叉运算发生的子代基因位置。 

　　（8） 

　　在染色体群中，交叉点在j+1处。其与P1、P2和P3线性组合形成新基因。茁是随机数，其取值范围是（0，1）。 

　　交叉点j是通过循序搜寻法进行确定的。具体流程图如图3： 

　　图3 确定基因交叉点流程图 

　　2.2.3 变异 

　　交叉之后，分别计算子代染色体的适应度值。依据适应度值，由高到低排列子代染色体。所以，首个染色体的适应度值较高，性能较好。变异就是复制第一个染色体到L/2+1个染色体，根据变异率PM，在第L/2+1个染色体随即更换基因。

　　如，在排序后种群？椎∧中的第一个染色体P1∧，在第L/2+1染色体P（L/2+1）∧中选择基因P（L/2+1）∧，按照下式变换。 

　　（9） 

　　（10） 

　　式中，？啄为[0，1]间随机数；t为当前代数；r为[0，1]间随机数；T为最大代数。r是系统参数，它决定重复的次数。T当前代数，随着t的增加，函数？驻（t，y）趋于0的概率逐渐增大。这种算法可以使变异算子，在初始阶段具有全局范围内的搜索寻优，后阶段又具有局部寻优的能力。 

　　3 计算机仿真 

　　设定一个纯滞后的一节惯性函数模型，来模拟仿真供水系统的供水过程，其数学表达式，如下： 

　　（11） 

　　式中：K（K=0.584s）为系统的总增益；T（T=8.23s）为系统的惯性时间常数；？子（？子=2.83s）为系统滞后时间。设置采样时间为1ms输入指令为一幅值为0.4的阶跃信号。

　　为了验证改进GA优化的供水系统中PID控制器的性能，分别对传统GA优化的PID控制器和改进GA优化的PID控制器进行了计算机建模仿真[7]。为了模拟用水量突增的情况，在仿真时间50s时加入一个时长为2s的负脉冲，仿真结果如图4所示。 

　　图5 不同算法优化下的压力曲线 

　　从仿真结果可以看出，两种控制方式都能使供水压力稳定在设定值（0.4Mpa），但采用改进GA优化的PID控制器，系统相应时间较短，动态超调较小，衰减率较大，能更好的满足人们对供水系统可靠性的要求。 

　　4 结束语 

　　利用改进的遗传算法进行PID参数寻优，仿真结果证明该算法是一种可行且收敛速度较快、寻优能力较强的算法，解决了经典遗传算法实际应用中存在的不足，能很好的应用于住宅小区、高层建筑等其他供水场合。 

　　参考文献 

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　　[7]傅晓云，方旭，杨钢，等.基于遗传算法的PID控制器设计及仿真[J].华中科技大学学报（自然科学版），2012，5：1-5. 

　　[8]梁影，金铭，乔晓林.一种改进遗传算法[J].科学技术与程，2012，15：3636-3639+3644. 

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