区域重力异常值的交叉点平差实例分析

　　【摘 要】 本文介绍了两种不同的交叉点平差计算方法，从原理上说明了具体的计算流程，并结合具体的实例，分别采用两种方法对观测数据进行了平差分析。通过对计算结果的对比研究，两种交叉点平差算法的计算结果基本一致，检验了观测数据的可靠性，并通过对最终得出的交叉点个数和计算时间的比较，分析了两种不同方法的优缺点。

　　【关键词】 重力异常；交叉点平差

　　Crossover Point Adjustment Analysis of Regional Gravity Anomaly Values

　　Chen Jian-feng?

　　(Shanghai surveying and mapping institute Shanghai 200129) 

　　【Abstract】 The study introduces two different methods for crossover point adjustment and shows the calculating flowchart. The two methods and analyzed and compared by a specific example. The results show the consistence of these two methods and the reliability of the measured data. The advantages and disadvantages are also compared by analyzing final numbers of the crossover points and comparing the computing time.

　　【Key words】 Gravity Anomaly;Crossover point Adjustment

　　在大地测量领域，经常会遇到以时间或空间坐标为变量的沿特定方向的观测值序列或轨迹，比如沿卫星轨道的观测值、航空或船载重力测量观测值等。当观测值不是一组而是多组的时候，就可以通过对数据进行内插等手段来进行预处理和重采样，以便进行下一步的使用。如果我们获得了两组相互交叉的测量轨迹，从原理上来说，在轨迹的交叉点处由不同的轨迹内插出的观测值应该是相同的。然而由于不同轨迹的观测条件和观测误差的原因，实际内插出的结果并不完全相同(图1)。通过分析和比较不同方向的轨迹在交叉点处的观测值来检验观测数据的可靠性和分析观测值的精度就是一种常用的方法。

　　1. 交叉点平差基本原理

　　进行交叉点平差的第一步就首先确定交叉点的坐标，根据其方法的不同，可以分为重叠层块法和全交叉点搜索法。两种方法各有其优点和特色，下面对其原理和方法进行分别介绍。

　　1.1 重叠层块法。

　　GMT(Generic Mapping Tools)是一个强大的开源画图软件，主要针对大地测量和地球物理领域的作图需求。GMT中有一个软件包x2sys就是一个专门进行交叉点平差的工具（测线观测值及交叉点示意图见图1）。

　　（1）下面用最简单的两条交叉轨迹的情况来说明重叠层块法的原理(图2，Wessel,1989)。北大核心期刊主要分三个步骤：一、把两条轨迹都分成一些“块”，每一个“块”中包含1000个观测点(包含时间、坐标、观测值等信息)。分别比较某一条轨迹上的“块”与另外一条轨迹上的“块”，如果有重叠的部分，则两个“块”重叠的部分之中就会有交叉点(图1A中的b“块”和y“块”)；二、使用真实的坐标数据，把每一个由10个观测点组成的子线段表示为一个长方形区域(“子块”)，比较重叠的“块”(如b“块”)中的每一个“子块”与另外一个重叠“块”(如y“块”)中的每一个“子块”，找出有重叠部分的子块(图2B中的“子块”3和“子块”III)；三、比较“子块”3中的每一条线段(两个相邻观测点的连线)和“子块”III中的每一条线段，找出有交叉点的两条线段，并求出其坐标。?

　　〖TPE:\中华建设图14年6月\陈建峰2.TIF，BP#〗〖TS(〗图2 重叠层块法原理示意图〖TS)〗

　　（2）对所有的测线进行上述操作，即可获得整个区域内的交叉点坐标信息。获得了交叉点的坐标之后，就可以使用交叉点周围的观测值对交叉点上的值进行内插。GMT中内插交叉点观测值的方法有如下几种：线性内插、三次内插和样条内插。

　　（3）内插完成之后，就可以对内插得出的交叉点上的值进行平差(Wessel,2010)。

　　1.2 全交叉点搜索法。

　　相对于重叠层块法，全交叉点搜索法的算法更为简单和便于理解。其主要步骤如下(Hsu,1993)：

　　1.2.1 把每条测线上的两个相邻观测点作为一个参考线段(如图3(a)中的AB)，然后定义一个区域。

　　x α x x b

　　y α y y b 

　　1.2.2 与其它所有由位于同一条测线上的相邻观测点组成的线段进行比较，找出落在步骤一定义的区域内的线段，并剔除其它线段。

　　1.2.3 一旦找出有可能有交叉点的另一段线段，则对这两个线段定义一个新的坐标系。设原点为A，线段AB的方向为 轴(图3(b))。

　　1.2.4 判断C和D点哪个位于上象限，哪个位于下象限。然后按下式求出新坐标系下的交叉点坐标：

　　x'xop=x'c-y'c×（x'c-x'd）/（y' c-y'd）

　　y'xop=0

　　然后把新坐标系下的坐标转换到原坐标系下。

　　1.2.5 一旦获得了交叉点的坐标，就使用线性内插法求出交叉点上的观测值。

　　（1）上述步骤就是全交叉点搜索法的基本原理。其优点在于，这种算法可以找出所有可能的交叉点，缺点在于其运算效率不如重叠层块法，计算速度取决于（M+1） ×M/2，其中M 为所有观测点的个数。

　　（2）获得了所有交叉点的坐标信息之后，就可以对每条测线进行合理的定权，

　　Wi=N/∑N j=1（Dij）2

　　Wi表示第 i条测线的权， Dij表示第i条测线上的第j 个交叉点的权。最后，对所有的交叉点观测值进行平差，

　　Vxop=（ViWi+VjWj）/（Wi+Wj）

　　其中，

　　Vi ，由第 条测线内插出的交叉点值；

　　Vj，由第 条测线内插出的交叉点值；

　　Wi，由第 条测线的权；

　　Wj，由第 条测线的权；

　　Vxop，平差后的交叉点观测值。