周期信号频谱分析

　　摘 要：周期信号频谱分析在信号与系统这一学科中占有极其重要的地位。满足狄里赫利条件的非正弦周期函数可以展开为傅里叶级数，基于此事实，以傅里叶变化作为信号分析的理论基础，可以将非正弦周期信号视为一个直流分量与若干个不同频率的正弦分量之和。通过对频谱宽带的理解，研究了矩形脉冲波形的变化对其频谱的影响。 

　　关键词：周期信号；频谱；矩形脉冲；波形 

　　中图分类号：TN911.6 文献标识码：A 文章编号：2095-6835（2014）14-0139-01 

　　1 实验原理与说明 

　　为了直观、方便地表达信号分解后所包含的频率分量和各分量所占的“比重”，将长度与各频率分量的振幅大小相对应的线段按频率高低依次排列，就得到了周期信号的振幅频谱图。与此类似，将长度与各频率分量的初相相对应的线段按频率高低依次排列起来，就得到了周期信号的相位频谱图。 

　　对周期信号进行傅里叶展开，基波的频率即为原周期信号的频率。而频谱图中北大核心期刊的谱线间隔为基波频率，所以，随着周期信号周期的增大，频谱的谱线将渐趋密集。进一步分析可知，随着周期信号周期的增大，频谱的幅度将渐趋减小。从理论上讲，周期信号的谐波分量是无限多的，所取的谐波分量越多，叠加后的波形越接近原信号的波形。谐波振幅具有收敛性，这类信号能量的主要部分集中在低频分量中，所以可以忽略谐波次数过高的频率分量。 

　　对于一个信号，自零频率开始到需要考虑的最高频率之间的频率范围是信号所占有的频带宽度。对于一般的频谱，也常把自零频率开始到频谱振幅降为包络线最大值的101倍时的频率之间的频率范围定义为信号的频带宽度。可以证明，对于矩形脉冲信号而言，频谱频带宽度与脉冲时间宽度成反比。 

　　2 实验内容与方法 

　　2.1 单频正弦量的频谱观察 

　　单频正弦量的频谱观察的步骤主要有：①设置信号发生器为正弦波，频率为500 Hz，幅值为2 V。②启动仿真开关，通过示波器观测波形。观测的波形与信号发生器设置一致后，关闭仿真开关，再进行傅里叶分析的仿真分析。③通过下拉菜单Simulate进行傅里叶分析。④设置傅里叶分析的参数。⑤设置傅里叶分析的输出节点。完成上述设置后，可以观察单频正弦量的频谱。本例为基波频率500 Hz、幅频值约为2 V、相频值约0，而其他各次谐波分量的幅频值和相频值均约为0.⑥根据观察和测量，频谱主要参数见表1. 

　　2.2 周期三角波信号的频谱观察和测量 

　　周期三角波形信号的频谱观察和测量的步骤：①将信号发生器的波形选择为三角波，其他参数设置不变。②仿真的操作步骤和方法与单频正弦量的频谱观察的步骤和方法相似。③根据观察和测量，频谱主要参数见表1. 

　　2.3 周期方波信号的频谱观察 

　　周期方波信号的频谱观察的步骤为：①将信号发生器的波形选择为方波，其他参数设置不变。②仿真的操作步骤和方法与单频正弦量的频谱观察的步骤和方法相似。③根据观察和测量，频谱主要参数见表1. 

　　参考文献 

　　[1]吴大正.信号与线性系统分析[M].第四版.北京：高等教育出版社，2008. 

　　[2]樊昌信，曹丽娜.通信原理[M].第六版.北京：国防工业出版社，2006. 

　　[3]邱关源，罗先觉.电路[M].第五版.北京：高等教育出版社，2011.