拱结构屋架矢跨比对多跨钢结构房屋柱顶水平位移的影响

　　摘 要 通常情况下，对采用拱结构屋架的多跨钢结构房屋来说，矢跨比λ存在一个最优的中间值，使得最不利的柱顶水平位移最小。

　　关键词 拱结构屋架；多跨钢结构房屋；矢跨比λ；最不利柱顶水平位移

　　中图分类号TU765 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2014）116-0069-02

　　1 问题的提出

　　采用拱结构屋架的多跨钢结构房屋是一种较为常见的房屋建筑形式。此类型的房屋往往在建筑形式允许下，拱结构屋架的矢跨比λ（拱高度与跨度的比值）可在一定范围内任意取值。从结构设计的角度考虑，需要在此取值范围内找到一个最优的矢跨比。从强度方面考虑，因拱的力学特性，矢跨比λ越大，屋架截面受到的弯矩越小，与屋架连接的柱子受到的水平推力越小，即矢跨比λ越大越好。但从柱顶位移方面考虑，矢跨比λ的影响就比较复杂，并非越大越好，而是存在一个最优的中间值，在其它条件完全相同的情况下，使得最不利的柱顶位移最小。

　　2 分析问题

　　2.1 柱顶水平位移的主要影响因素

　　采用拱结构屋架的多跨钢结构房屋，其柱顶水平位移的情况较为复杂，有其特有的特点。如不考虑地震作用（考虑地震作用情况将更为复杂），此类房屋，产生柱顶水平位移的因素主要有2个：1）水平风荷载；2）拱结构屋架支座的水平推力。除了这2个产生柱顶水平位移的因素外，拱结构屋架的水平抗推刚度是一个能影响柱顶位移的重要因素。以一个横向4跨拱屋架的单层钢结构房屋为例，具体结构简图详见图1。

　　首先分析风荷载W作用下的柱顶水平位移SW。如图1所示，若采用一般梁式屋架，可近似认为屋架水平面内刚度无限大，若A～E柱的抗侧刚度相同，则风荷载产生的水平力平均分配给5个柱子，即5个柱子由风荷载引起的柱顶位移相同。若屋架是拱结构，拱结构传递水平力的能力受自身水平抗推刚度K影响，即5个柱子无法平均地承担风荷载产生的水平力，此时迎风面的A柱和背风面的E柱受到的水平力最大，由此引起的柱顶水平位移SWA、SWE也最大。拱结构的水平抗推刚度K与矢跨比有关，λ越大K越小，对于A柱和E柱越不利。

　　接着分析拱结构屋架支座水平推力产生的柱顶水平位移ST。如图1所示，中间的B～C柱由于相邻两个拱支座的水平力相互抵消，水平位移可以忽略不计，水平位移最大的还是A、E两柱。拱结构屋架支座水平推力T同样与矢跨比λ有关，λ越小T越大，由此产生的A、E两柱的柱顶位移STA、STE也越大。

　　若SW与ST均以绝对值表示，如图1所示风向，A、E两柱柱顶的实际水平位移应该是SA=SWA-STA、SE=SWE+STE。由上述分析可知，A、E两柱的实际柱顶位移SA、SE与矢跨比λ之间并非是λ越大，SA、SE越大或越小的这种简单线性函数关系。对它们的复杂关系可以通过一个具体的算例来帮助我们进一步分析。

　　2.2 算例分析

　　某低抗震设防烈度地区的物流仓库，为横向4跨单层钢结构房屋，每跨跨度20m，柱顶高度10m。为减小屋架支座传给柱子的水平推力，屋架采用带拉杆的钢结构圆弧形桁架拱，具体结构简图见图2。荷载只考虑自重、屋面活载及风荷载，不考虑地震作用。由于结构的对称性，风荷载均只考虑左风向。迎风面和背风面风荷载简化为集中荷载分别作用于A、E柱顶。按照荷载规范的要求，荷载组合采用：1）恒+活；2）恒+风；3）恒+活+0.6风；4）恒+0.7活+风。

　　根据表1～3的计算结果做一个简单的分析，可分为以下三种情况：

　　1）拱结构屋架支座水平推力T较小，风荷载引起的柱顶水平位移SW较为显著的情况（SW远大于ST）。此时，虽然对于A柱，SWA与STA方向不同，二者叠加对SA有利，但是由于迎风面与背风面体型系数的原因，SWA>SWE。在SW远大于ST的情况下，最不利的柱顶水平位移仍然应该是A柱柱顶水平位移SA。表1数据为仅有风荷载作用下，5种矢跨比的各柱柱顶位移的绝对值，可以近似看作此种情况的一种极端形式。表1数据说明，最大柱顶位移绝对值确实是出现在A柱，且随着矢跨比λ的增大而增大。此情况下，矢跨比λ越小越有利，不仅可以用STA减弱SWA，还可以增大拱结构自身水平抗推刚度K，使得中间的柱子能分摊更多的风荷载引起的水平力；

　　2）风荷载W较小，拱结构屋架支座水平推力产生的柱顶水平位移ST较为显著的情况（ST远大于SW）。此时，对于E柱，SWE与STE方向不同，且ST远大于SW，必定SE>SA。最不利的柱顶水平位移显然应该是E柱柱顶水平位移SE。表2数据为仅有竖向荷载作用下，5种矢跨比的各柱柱顶位移的绝对值，可以近似看作此种情况的一种极端形式。表2数据说明，最大柱顶位移绝对值出现在A、E两柱，因为只有对称布置的竖向荷载作用，两柱柱顶位移绝对值相同，方向相反，且随着矢跨比λ的增大而绝对值减小。此情况下，矢跨比λ越大越好，可以减小拱结构屋架支座水平推力T，或增加拉杆（若已有拉杆可增强拉杆抗拉刚度）来减弱T；

　　3）SW与ST相差不显著的情况。表3为按照荷载规范将各种荷载进行组合后，5种矢跨比的最不利柱顶位移绝对值及其所在位置，是此种情况的典型代表，也是生产实践中最常遇到的情况。表3数据说明，随着矢跨比λ的不同，最大柱顶位移绝对值出现在A柱或E柱，而且矢跨比λ就不是越大或越小越好，而是存在一个最优的中间值，使得柱顶的最不利位移绝对值最小。表3数据表明，该算例最优矢跨比是0.25，此时最不利柱顶位移出现在E柱，最不利柱顶位移绝对值达到了5组矢跨比计算结果中的最小值71mm。

　　3 结论

　　从上文的分析中，可以得出结论：采用拱结构屋架的多跨钢结构房屋，拱结构屋架矢跨比λ对柱顶水平位移确实有显著影响，且较为复杂，不能简单的认为矢跨比λ越大越好，而是存在一个最优的中间值。因此，在具体设计当中，在没有更进一步的理论公式指导下，应该通过对多个矢跨比模型分别计算的方式，在指定的范围内找到最优的矢跨比。这种做法往往是设计这类结构时容易被忽视的。

　　参考文献

　　[1]适用建筑结构静力计算手册，北京：机械工业出版社，2009，1.

　　[2]GB 50009-2001 建筑结构荷载规范.

　　[3]GB 50017-2003 钢结构设计规范.