试论偏微分方程数值解中块迭代解法的应用(2)

时间:2016-09-14 09:05 来源:发表吧作者:吐克孜艾肯点击: 次

　　在现代数学中，偏微分方程是非常重要的一个内容。这不仅体现在理论方面，在现实中的应用也十分广泛，比如在流行病学、控制过程、化工循环系统等方面均有着非常广泛的应用。由于偏微分方程在解决这些问题的时候充分考虑到了时滞、时间以及空间方面等多种的因素的影响，所以才能将实际情况反映出来，对偏微分方程的应用进行研究的具有十分重要的理论意义和现实意义。
　　三、一类线性方程组考虑线性方程组：Ax=b
　　目前的偏微分方程的求解得到了越来越多学者的关注，在积极研究的过程中形成了许多求解方法。通常情况下，偏微分方程问题的数值的方法有两类，一个是通过引进新的变量将其转化为一阶常微分方程组再进行求解，但是方程维数是原来的2倍；另一个是构造直接计算的数值格式，这就是我们所说的块基本迭代法。
　　四、块基本迭代法
　　我们可以通过构造一个收敛的方程组解的序列解求解线性方程组，迭代公式为：
　　如果p-1，可以将迭代公式表示为：
　　XK+1=GX（K）+f
　　其中，X、G、f均为矩阵。
　　定义1：设A为系数矩阵并且存在非奇异矩阵M，M为分裂矩阵，若x？鄢是（I—G）x—f的解而且也是Ax—b的唯一解，那么称p阶迭代法是相容的。
　　定义2：若p阶迭代法得到的序列满足条件X（n）=x？鄢，？坌x（0）∈Rn，则迭代法收敛，否则为发散。
　　在现代数学中，偏微分方程是非常重要的一个内容。这不仅体现在理论方面，在现实中的应用也十分广泛，比如在流行病学、控制过程、化工循环系统等方面均有着非常广泛的应用。由于偏微分方程在解决这些问题的时候充分考虑到了时滞、时间以及空间方面等多种的因素的影响，所以才能将实际情况反映出来，对偏微分方程的应用进行研究的具有十分重要的理论意义和现实意义。
　　参考文献：
　　[1]刘荣花.块迭代解法在偏微分方程数值解中的应用[J].长春师范学院学报（自然科学版），2010（3）.
　　[2]徐华.块迭代解法在偏微分方程数值解中的应用[J].福建广播电视大学学报，2009（5）.

（www.fabiaoba.com），是一个专门从事期刊推广期刊发表、投稿辅导、发表期刊的网站。
　　本站提供如何投稿辅导、发表期刊，寻求论文刊登合作，快速投稿辅导，投稿辅导格式指导等解决方案：省级论文刊登/国家级论文刊登/ CSSCI核心/医学投稿辅导/职称投稿辅导。

投稿邮箱：fabiaoba365@126.com
　在线咨询： 275774677、 1003180928
　在线咨询： 610071587、 1003160816
　联系电话：13775259981