机械优化设计理论方法研宄综述 （下）　　

　　2.3.4有约束间接法

　　有约束间接法先将复杂的约束优化转化为一系列容易解决的子优化问题,然后进行优化求解。主要有罚函数法、增广乘子法和序列二次规划法。

　　罚函数法是对约束条件进行加权处理，将约束优化转化为一系列无约束优化，逐渐逼近原约束优化的一个最优解，适用于中、小型非线性的约束优化[13]。罚函数法又可分为内点法、外点法和混合法。内点法能给出一系列逐步改进的可行设计方案，但其初始点为严格的可行内点，初始惩罚因子、递减系数往往需试算才能确定，对收敛速度和迭代成败影响较大。外点法克服了内点法的一些缺点，且其初始点可任选。混合法在一定程度上综合了内点法和外点法的优点，其初始点可任选，可处理多个变量和多个函数，能解决具有等式和不等式约束的优化问题。应用罚函数法时，首先应取适当小的初始惩罚因子，再根据运算结果进行调整，此外，其递增系数也不宜选得过大。

　　增广乘子法是将约束优化转化为一系列无约束优化，基本搜索策略同外点罚函数法，迭代中要用到函数值和函数一阶偏导数的信息，但其惩罚因子不必趋于无穷，故效果比罚函数法好，数值稳定性也更好，适用于中小型、大型约束优化问题。

　　序列二次规划法是将一般非线性约束优化转化为二次规划子优化求解，迭代中不仅用到函数值和函数一阶偏导数的信息，而且用到二阶偏导数的信息，因而收敛快、精度高，且计算稳定性更好，是目前公认的最优秀的约束优化方法之一，对于中小型、大型约束优化问题均适用。

　　3.现代优化设计理论方法

　　优化准则法对于不同类型的约束、变量、目标函数等需导出不同的优化准则，通用性较差，且多为近似最优解；规划法需多次迭代、重复分析，代价昂贵，效率较低，往往还要求目标函数和约束条件连续、可微，这都限制了其在实际工程优化设计中的推广应用。而且现代机械设计日趋复杂，传统优化算法渐显力不从心。因此，遗传算法、神经网络、粒子群算法、进化算法等智能优化法于20世纪80年代相继提出，不需要目标函数和约束条件的导数信息，且可获得全局最优解，为复杂机械的优化设计提供了新的思路和方法，取得了良好效果，并在实际工程优化设计中有了成功应用[20]。

　　3.1遗传算法

　　遗传算法起源于20世纪60年代对自然和人工自适应系统的研究，最早由美国密歇根大学HOlnc教授提出，是模拟生物进化过程、高度并行、随机、自适应的全局优化概率搜索算法。它按照获得最大效益的原则进行随机搜索，不需要梯度信息，也不需要函

　　强的通用性、灵活性和全局性；缺点是不能保证下一代比上一代更好，只是在总趋势上不断优化，运行效率较低，局部寻优能力较差[21]。作为一种实用、鲁棒性强的优化技术，遗传算法发展极为迅速，20世纪80年代在人工搜索、函数优化等方面得到了广泛应用，近些年越来越多地应用于工程优化设计，适合于设计变量较少的非连续性结构优化问题m。文献[23]基于实数编码的遗传算法对飞机气动外形进行优化设计的同时，采用演化策略，即把遗传算法等全局性优化方法与梯度法等局部性优化方法结合起来，实现优化质量和优化效率的良好折衷。目前该策略研究尚处于初期，是一个值得探索的方向。

　　3.2神经网络法

　　神经网络是一个大规模自适应的非线性动力系统，具有联想、概括、类比、并行处理以及很强的鲁棒性，且局部损伤不影响整体结果。美国物理学家HOfek最早发现神经网络具有优化能力，并根据系统动力学和统计学原理，将系统稳态与最优状态相对应，系统能量函数与优化目标函数相对应，神经网络参数与优化设计变量相对应，系统演化过程与优化寻优过程相对应，与Tnk在1986年提出了第一个求解线性优化问题的T选型优化神经网络。该方法利用神经网络的稳定平衡点总是对应网络能量函数的极小点进行优化设计，并利用神经网络强大的并行计算、近似分析和非线性建模能力，提高优化计算的效率，其关键是神经网络的构造，多用于求解组合优化、约束优化和复杂优化[24]。近些年，神经网络法有较大发展，Bek等将神经网络用于航空工程结构件的优化设计；Adel和Pak将结构优化设计与罚函数法、iypuno稳定性定理、K-T条件等神经动力学概念相结合，提出了具有极高稳定性和鲁棒性的神经动力学模型，特别适用于大型结构的自动设计与优化设计[25]。文献[26]结合随机摄动技术和随机模拟方法，提出了可靠性优化设计的数值逼近法，可以迅速准确地获得优化设计结果。

　　3.3模拟退火法

　　模拟退火法是一种能够跳离局部最优、随机的、全局优化算法，于1985年由加拿大多伦多大学教授GEHintcn等人基于统计物理学和Poltmanni出，其基本思想源于研究多自由度系统在某温度下达到热平衡时的行为特性的统计力学。金属在高温熔化时，所有原子都处于高能自由运动状态，随着温度的降低，原子的自由运动减弱，物体能量降低。只要在凝结温度附近使温度下降足够慢，原子排列就非常规整，从而形成结晶结构，这一过程称为退火过程。物理系统和优化问题之间具有明显的类似点,物体的结晶过程可对应于多变量函数的优化过程，因此可通过模拟退火过程来研究多变量的优化。文献[27]采用模拟退火法，针对斜齿轮减速器进行了多目标优化设计，并证明了其有效性和可行性。文献[28]采用模拟退火法成功地解决了设计变量为连续和离散混合变量的湿式多盘制动器多目标优化设计问题。

　　3.4粒子群算法

　　Kennedy卩Ebehaio于1995年提出了模拟鸟群觅食过程的粒子群法，从一个优化解集开始搜索，通过个体间协作与竞争，实现复杂空间中最优解的全局搜索。粒子群法与遗传算法相比，原理简单、容易实现、有记忆性，无须交叉和变异操作，需调整的参数不多，收敛速度快，算法的并行搜索特性不但减小了陷入局部极小的可能性，而且提高了算法性能和效率，是近年被广为关注和研究的一种随机起始、平行搜索、有记忆的智能优化算法。目前，粒子群算法已应用于目标函数优化、动态环境优化、神经网络训练等诸多领域，但用于机械优化设计领域研究还很少。文献[29]应用粒子群算法对复合形法进行改进，提出了融合两种算法机制的粒子群复合形法，克服了易陷入局部极值的不足，增强了求解非线性优化问题的全局搜索能力和稳定性，对敏感性自变量优化函数的优化能力更强。