交通流现象与模型评述

　　摘要:为了解决日益严重的交通拥堵问题，近几十年来，研究人员在国内外高速公路和城市快速路上发现了多种交通现象，并提出各种交通流模型对已发现的交通现象进行重现和解释，目的是为交通流控制与疏导提供理论支持．本文首先对目前已发现的交通流现象，如通行能力陡降、滞后效应、走－停交通波和同步流现象进行介绍，然后从交通流模型中的速度、加速度和二阶加速度的宏观/微观，连续/离散表达式几方面介绍了现有的一些交通流模型，并对模型解释交通现象的能力进行综合性评述．

　　关键词:智能交通;交通流模型;交通流现象;快速路;交通流理论

　　1、引言

　　对交通流现象的发现及其合理解释是交通科学发展的原动力之一．交通流研究最早从对流量－密度关系的研究开始，自1936年Greenshield提出抛物线型流量－密度方程，随后几十年中，研究人员在流量－密度平面中发现了其他普遍存在的交通流现象，如交通通行能力陡降(trafficbreakdown)，滞后效应(hysteresiseffect)和在流量－密度平面呈二维分布的拥堵状态．通行能力下降和滞后效应可通过假设驾驶员在不同的交通条件下具有不同的交通行为或在不同类型车道间发生换道行为来解释．流量－密度平面上二维分布的拥堵状态可解释为是由于不确定的驾驶行为、不稳定的交通状态、不同的车辆－驾驶员类型及驾驶员可在同一速度下接受一定范围内的车间距而造成的．通过研究一系列相邻断面的测量数据，交通流动态特性如走－停流(stopand-gotraffic)、宽移动堵塞(widemovingjam)和向上游扩大的同步流区域(synchronizedflow)作为典型的动态交通流特征被广泛接受．走－停流被认为来源于下游不明原因的扰动的逐渐增强、小扰动的不断叠加或自发形成于瓶颈上游的“挤压”区域(“pinch”region)，这些扰动有些可直接向上游传播，有些则在传播中不断加强，最终形成走－停流，甚至宽移动堵塞．同步流和宽移动堵塞通常出现在交通瓶颈上游，与瓶颈通行能力下降有关．同步流状态下，各车道速度近似相等，这通常被认为是由换道造成的车道间速度平衡的结果．对于城市快速路而言，由于低限速和高匝道密度的原因，其交通流特性与高速公路又有显著区别，其流－密平面存在谐动流区域．近年来，由于拥堵日益严重，研究人员对交通瓶颈(如匝道出入口和慢车造成的移动瓶颈)的交通流特性进行了更为细致的研究，包括瓶颈处通行能力下降(bottleneckcapacitydrop)、瓶颈上游的“挤压”效应(“pinch”effect)、入口匝道下游的短车间时距和移动瓶颈(movingbottleneck)等现象，并认为交通瓶颈处的各种现象与换道行为引起的速度下降相关．

　　基于对交通流现象的解释，研究人员提出多种交通流模型，1955年Lighthill，Whitham和1956年Richard提出的LWR模型为最早的宏观交通流模型(macroscopictrafficmodel)，与之相对应，早期的微观交通流模型(microscopictrafficmodel)，即跟驰模型(following-the-leadermodel)，于20世纪五十至六十年代提出．二十世纪八十年代至九十年代起，研究人员提出元胞自动机模型(cellularautomatonmodel)，将驾驶员行为误差引入模型中，以区别于确定性的宏观模型和跟驰模型．其中LWR模型及基于LWR模型的宏观模型能够重现交通波及速度陡降现象，但不能重现在不稳定交通流中产生的走－停交通流;一些将“压力项”和“松弛项”引入动态速度方程的改进宏观交通流模型和大部分微观交通流模型则能够重现走－停交通流．为了重现交通瓶颈附近的各种交通现象，一些模型引入特别的机制处理瓶颈处交通流，且很多交通流模型基于唯一的流量－密度关系，即基本图(fundamentaldiagram)方法，如文献．为解释中等密度下的同步流现象，一些交通流模型通过假设驾驶行为误差、或随周围交通状态变化而变化的驾驶行为、或具有不同行为特质的驾驶员，将模型稳态解假设为流量－密度平面上的二维区域．虽然不同的模型对目前已发现现象都能给出各自认为合理的解释，但大部分现象至今未能给出公认、统一的解释．总体来说，交通流理论研究尚处于“百花齐放、百家争鸣”的阶段．

　　2、交通流守恒形式

　　交通流模型通常由一个流量守恒方程和一个或多个动态变量方程联立构成．宏观和微观交通流具有不同的守恒形式．

　　当没有车辆离开或进入道路时，宏观交通流模型通常包括交通流守恒方程:ρ(x，t)t+?q(x，t)x=φ(x，t)(1)式中ρ(x，t)，q(x，t)和φ(x，t)分别为在位置－时间点(x，t)处的密度，流量和换道率．

　　该守恒方程在微观跟驰模型中具有等价形式．

　　在微观跟驰模型中，车辆间距和相邻车辆速度差间存在如下关系:s(l，n，t)t=v(l，t)－v(n，t)(2)式中l和n为由上游至下游递减的车辆序号，若x(l，t)和x(n，t)分别表示车辆l和n在t时刻的位置且x由上游至下游递增，则s(l，n，t)=x(l，t)－x(n，t)为车辆l和n在t时刻的车间距．式(2)可看作下式在离散时间步长Δt→0时的近似:s(l，n，t+Δt)－s(l，n，t)Δt=v(l，t)－v(n，t)(3)若在t时刻车辆k的前车记为L(n，t)，设式(3)中l=L(n，t)时，s(l，n，t)可表示车辆n在t时刻的车间距，记为g(n，t)．若没有换道行为，则在t+Δt时刻l仍为n的前车，即g(n，t+Δt)=s(l，n，t+Δt);若存在车辆进入或离开情况，则假设t+Δt时刻n的前车为l'=L(n，t+Δt)，此时s(l，n，t+Δt)可写为s(l，n，t+Δt)=s(l'，n，t+Δt)+s(l，l'，t+Δt)=g(n，t+Δt)+s(l，l'，t+Δt)(4)将式(4)代入式(3)得到g(n，t+Δt)－g(n，t)Δt+s(l，l'，t+Δt)Δt=v(l，t)－v(n，t)(5)式(5)在Δt→0，且假设n连续时可近似为g(n，t)t+1n－lv(n，t)n=δ(n，t)(6)式中δ(n，t)=－limΔt→0(s(l，l'，t+Δt)/Δt)，l=L(n，t)，l'=L(n，t+Δt)．若假设前车编号L(n，t)≡n－1，式(6)可写为更为简洁的形式:g(n，t)t+?v(n，t)n=δ(n，t)(7)根据式(6)和式(7)，可知当不存在换道时有l'=l和δ=0;在存在换道情况时，若在t+Δt时刻有车辆驶入l和n之间，则有l'＞l和δ＜0;若在t+Δt时刻车辆l离开车道，则有l'＜l和δ＞0．

　　若将微观参数v(n，t)，g(n，t)和δ(n，t)记作vn、gn和δn，将宏观参数v(x，t)，ρ(x，t)和φ(x，t)写作v、ρ和φ，则在宏观－微观关系ρ=1/gn，v=vn=?x(n，t)/?t和ρ?－(n－L(n，t))?n(x，t)/?x下，式(6)与式(1)等价，这时有δn=－φρ2．式(6)和式(7)可视为由微观模型导出的守恒形式．

　　3、交通流变量方程