摘要：道路与车辆之间的相互作用是一个非常复杂的问题，其本质是动力学问题。汽车产生的荷载是不稳定的，为了研究研究高速公路路基的强度和刚度，通过适当提高其安全系数将其简化为静力学问题。本文将通过建立高速公路路基的有限元模型，通过ANSYS12.0结合实际工程数据，分析路基的应力分布情况和变形情况。
关键词：高速公路；路基；应力分布；有限元
对于高速公路，路基是对路面和行车载荷起着支撑作用的关键组成。由于社会的不断发展，对于交通运输的需求也在不断增大，车流量和汽车的载重量也随之增大。随之而来的是，路面的使用寿命越来越短，只有通过路基和路面的不断优化，适当加强其强度和刚度以提高其使用周期。
为了减小实验工作量和成本，通过有限元分析变成一种比较经济有效的方法。常见的路基分为这么几层：面层、基层、底基层、垫层。由于其结构比较复杂，并且每一层材料的力学性能差异比较明显。基于路面的几何对称性和受力特性的分析，简化为平面问题可以有效的模拟路基受力情况和变形情况，所以通过建立二维有限元模型即可。
1 有限元模型
工程实践中，常常存在一类弹性力学问题具有如下特征：物体是一柱体，且轴向尺寸比横向尺寸大得多，即轴向方向很长，可以近似看作无限长；所有外力都平行于横截面作用，且轴向保持不变。这类问题的变形仅发生在与横截面平行的平面内，这类问题称为平面问题。
根据路基受力情况和几何特性可以简化为平面应力问题。其不同高度的路基材料的不同其材料的模型也不近相同。
由于有些材料对路基的力学性能影响比较小，现在给出路基材料的两种本构关系，分别为：线弹性本构模型和D-P弹塑性本构模型。
DP材料使用Drucker-Prager屈服准则，实际上是对Mohr-Coulumb准则的近似。其流动准则既可以使用相关流动准则，也可使用不相关流动准则，其屈服面并不随材料的逐渐屈服而改变，因此，没有强化准则。但是，它的屈服强度随侧限压力（静水压力）的增加而相应增加，其塑性行为被假定为理想弹塑性。另外，该材料选项考虑了由于屈服而引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响。适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状材料。
特别的是需输入三个值：粘聚力C、内摩擦角f（用度表示）、膨胀角ff。
其中：膨胀角ff用来控制体积膨胀的大小。
当ff=0时，不膨胀；
当ff=f时，材料会发生严重的体积膨胀。
其计算公式如下：
2 计算参数
2.1路基的主要参数
路基的主要参数，见表1。
表1 路基主要材料参数
底层
弹性模量（MPa）
泊松比
密度（t/m3）
材料性质
基层
2759
0.35
2.2
弹性
底基层
207
0.40
2.2
DP塑性
垫层
42.4
0.45
2.1
弹性
2.2本文DP材料属性
粘聚力C：10 内摩擦角：30 膨胀角：30。约束条件：底部固定，对称面施加法向约束，顶面压力0.55MPa，不考虑自重。
3计算结果及其分析
3.1应力分布特性
通过ANSYS12.0，路基部分结构及整体应力分布情况、变形情况如图下图，限于篇幅计算结果不一一列出。
通过整体结构的等效应力分布可以看出，最大应力位于外荷载处。当外荷载为5.5MPa时最大应力为1.589MPa。由于所加的外荷载相对于整个横截面比较小，等效应力与离荷载的距离成负相关的关系。在远离荷载的位置，其内力基本没有，这与圣唯南原理一致。
图2 基层等效应力图 图3底基层等效应力图
为了体现路基对不同外加载荷的力学性能，经行了一系列的模拟。不同外加载荷引起的最大等效应力如表2。
表2 荷载应力
压力（MPa）
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.1
1.5
等效应力（MPa）
1.229
1.536
1.843
2.15
2.457
2.764
3.379
4.067
从上表可以看出当最大等效应力随着压力的增加而不断增加，并且当压力小于1.5MPa时其增量基本成线性关系。
3.2位移分布特性
图4 位移曲线
从位移曲线中显示出，在基层其位移变化很小，底基层次之，垫层变化相对快很多。产生这个现象是由于基层的刚度相对较大，则其基本就是刚体运动。底基层的刚度相对较小，并且允许进入塑性阶段，其变形比较大。垫层是本构关系就是线弹性，其位移变化与高度成线性关系。
当外载荷小于0.4MPa时，底基层的竖向位移的比基层的竖向位移相对较小，但是当外载荷大于0.6MPa时，其竖向位移大致相当。其中是由于底基层在外载小于0.4MPa时，处于弹性阶段并且其弹性模量比垫层要高，在弹性阶段就会有效的减小竖向位移。当外载大于0.6MPa时底基层已经进入塑性阶段，这时会产生几乎相等的弹性变形，而塑性阶段的变形比较小，所以其竖向位移几乎相等。
以上表明，不管在何种截面条件下，如果在外载的作用下路面进入塑性就会产生严重变形。所以对于有较好承重效果的高速路还是应该严格要求载重。
4 结语
经过计算分析，有以下结论：1）压力小于1.5MPa时最大应力增量与外载荷基本程线性关系，此时路基处于弹性状态。2）在外载荷作用下基层位移变化很小，底基层次之，垫层变化相对快很多。3）垂直方向的位移随着深度的增加迅速减小 4）外载荷小于0.4MPa时，底基层的竖向位移的比基层的竖向位移相对较小，但是当外载荷大于0.6MPa时，其竖向位移大致相当。
参考文献：
[1]陈明祥.弹塑性力学[M].北京：科学出版社2007
[2]康国政，阚前华，张娟.大型有限元程序的原理、结构与使用[M].成都：西南交通大学出版社
[3]李伟，梁波，马学宁.车辆荷载作用下高速公路路基路面动力研究[J].山西建筑，2007
[4]郭成超，钟燕辉，李嘉等.路基承载力的评定[J].华北水利水电学院学报，2006
