粗糙集与其他软计算理论结合情况进行综述研究(2)
时间:2015-09-04 09:25
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作者:汤建国 祝峰 佘堃
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在形式背景(U,A,I)下,若对象子集XU,属性子集BA,分别定义运算算子X?*和B?*为
X?*={a|a∈A,?x∈X,xIa}
B?*={x|x∈U,?a∈B,xIa}
其中:X?*表示X中所有对象共同具有的属性的集合,B?*表示共同具有B中所有属性的对象集合。
定义10形式概念。设(U,A,I)为形式背景,如果一个二元组(X,B)满足X?*=B且B?*=X,则称(X,B)是一个形式概念,简称概念。其中,X称为概念的外延,B称为概念的内涵。
定义11[67]子概念、父概念。如果(X?1,B?1)≤(X?2,B?2),且两者之间不存在与它们不同的概念(Y,C),满足(X?1,?B?1)≤(Y,C)≤(X?2,B?2),则称(X?1,B?1)是(X?2,B?2)的子概念,(X?2,B?2)是(X?1,B?1)的父概念。
5.2粗糙集与概念格的联系
粗糙集与概念格之间都是基于二元关系的数据表来展开研究的。粗糙集是根据其论域上的不可辨关系实现对论域的划分,产生若干个等价类。概念格是基于形式概念,结合序理论和完备格理论进行概念分层讨论。概念格的每个概念就是具有最大共同属性的对象的集合,这一点与粗糙集的等价类非常相似。在形式背景中,外延即是由内涵所确定的等价类。因此,粗糙集的一些性质包括等价类,上、下近似等都可以通过概念来描述;同时,利用概念格的特殊结构可以得到函数依赖,从而可以用概念格来直观地进行条件属性的约简。
粗糙集与概念格的相似性让两个理论之间有了密切的联系,很多学者将它们结合起来研究。魏玲等人[67]分析研究了形式概念与等价类、概念格与划分之间的相互关系,得出粗糙集中的划分和概念格理论中的概念格可以进行相互转换的结论;文献[68]将粗糙集理论中属性约简和辨识矩阵的概念引入到形式概念分析中,实现了形式背景中冗余知识的约简;Yao[69,70]基于对象定向概念的概念格讨论了概念格和粗糙集理论之间的对应关系,将粗糙集理论中上下近似的思想引入到形式概念分析中,分别讨论了形式概念分析中的几种近似算子。文献[71]将包含度和偏序集的概念引入到形式概念分析中,对形式概念分析中的一些基本概念分别用包含度和偏序集加以表示。文献[72]利用形式概念分析中的名义梯级背景(nominalscale)和平面梯级(plainscaling)的概念,论证了粗糙集理论中的上下近似、属性依赖等核心概念都可以在相应的衍生背景中进行表示,并指出利用梯级的概念可以对粗糙集理论进行扩展,为两者的融合提供了一个理论平台。文献[73]的研究结合粗糙集与概念格理论,给出了在形式背景下概念集合上的元素之间的二元运算,使一般意义下的概念格成为带有算子的概念格。
6粗糙集与证据理论
证据理论[74]也常称做D-S理论,是一种利用一组函数来处理不确定性问题的理论。证据理论中的证据指的是研究对象的属性或者专家经验等。
6.1证据理论基础
设Θ表示对一个问题的所有可能答案的集合,其中的每一个答案θ都是Θ的一个子集,子集之间是无交集的,称Θ为辨识框架。
定义12[75]基本可信度分配函数。设Θ是一个辨识框架,如果集函数m:2?Θ→[0,1]满足m(Φ)=0,并且?A?Θm(A)=1,则称m为Θ上的基本可信度分配函数;?A?Θ,m(A)称为A的基本可信度。
在定义12的基础上,本文定义Θ的幂集2?Θ上的三个测度?函数:
a)信任函数Bel,Bel(X)=?AXm(A),?XΘ;
b)似然函数pl,pl(X)=?A∩X≠?m(A);
c)公共函数Q,Q(X)=?X?Am(X)。
其中:信任函数Bel表达了对每个命题的信度;似然函数pl(X)表示对命题X不怀疑的程度;公共函数Q(X)反映了包含X的集合的所有基本可信度之和。
6.2粗糙集与证据理论的联系
证据理论根据可信度分配函数来定义信任函数、似然函数,通过这对函数在给定证据下对假设进行估计和评价。在证据理论中,证据主要是已知的事物的属性或者专家经验等一些先验知识,这使得证据推理具有较强主观性,限制了其使用范围。证据理论的这些特征与粗糙集存在明显的互补性和相似性。粗糙集对于问题的解决是基于一对客观的近似算子,具有很强的客观性;而粗糙集中的下、上近似与证据理论中的信任函数、似然函数在形式上又有着一定的相似性。将两者的优势进行互补以及相似性进行结合的研究,已成为这个领域的一个重要方向。
文献[76,77]通过在一个随机近似空间上进行粗糙集与证据理论的相似性研究,得出结论:证据理论中的信任函数与似然函数可以用粗糙集中下近似与上近似的概率来描述:
Bel(X)=|R(X)|/|U|,pl(X)=|(X)|/|U|
文献[78]也对粗糙集与证据理论之间的关系进行了进一步的研究,认为不同的辨识框架与有着不同下、上近似的各种粗糙近似空间之间有着密切联系,并可以用这种联系来解释辨识框架上的信任函数与似然函数,以加深对这两个理论的?认识。
7结束语
科技的发展让人们对于生活、学习、科学研究等各种现代化工具的期望趋于自动化、便捷化、智能化、高速化。而客观的现实是人们获得和需要处理的数据不仅数量庞大复杂,而且绝大部分都是不确定的、不完整的或者是不全真的。如何有效地、快速地从中提取出人们需要的信息就成了亟待解决的问题。软计算理论的出现帮助人们在这一方面取得了巨大的成就,粗糙集的迅速发展也为软计算理论的应用与研究提供了强大支持和扩展。随着对软计算理论不断深入的研究和发展,人们发现单个的软计算理论在理论上和应用上都存在着这样或那样的不足,而这些理论之间很强的互补特性则可以弥补这些不足。因此,将不同的软计算理论结合起来研究已成为当前学术界的共识。
本文主要描述了近年来发展较快并具有非常新颖特点的粗糙集与软计算理论中的一些其他理论结合的研究情况,从中可以看到这种结合在人工智能、数据挖掘、知识发现、属性约简、自动控制以及医学等方面所取得的显著成就。此外,词计算[79]逐渐成为了人工智能领域的研究热点,词计算是以词或文字术语为对象,而不是数值为对象的计算方法,而词或文字本身就具有不确定意义的特点,这恰好与粗糙集对问题的描述特点很相似,因此,将粗糙集与词计算结合研究也将是未来粗糙集研究发展的一个内容。这让笔者相信,随着对软计算理论结合研究的不断深入,将会看到更为令人欣喜的成功。
目前软计算理论相互结合的研究一般只局限于其中某两个理论之间来展开,而笔者在实际研究中也发现,即使这样的两两结合也存在很多有待完善和改进的地方,这就需要在以后的研究中能将更多的软计算理论结合在一起来研究,取长补短、优势互补,提高这一领域的研究水平。
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